专题2 归一应用题（春季培优讲义）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 归一应用题习题及答案 知识点总结： 1、定义：在解答某一类应用题时，先求出一个单位量得数值（即单一量），然后以单一量为标准，根据题中的其它条件求出结果。这种解题思路解答的应用题叫做归一问题。 2、所谓的“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 3、归一问题的数量关系：总量÷份数=每份的量 每份的量×所占份数=所求几份的量 另一总量÷（总量÷份数）=所求份数 【经典例题1】 辆小轿车4小时行 300千米,照这样的速度,则: (1)8小时可以行多少千米? (2)要行900千米需要多少小时? 【思路分析】 列出已知条件和问题: 4小时--300千米 8 小时--?千米 ?小时--900 千米 不论求8小时可以行多少千米,还是求要行 900 千米需要多少小时,都要先求出每小时行多少千米(单一量),这是解归一问题的关键。由4小时行 300 千米可以求出每小时行多少千米。 【本题解答】 (1)300÷4×8=600(千米) (2)900÷(300÷4)=12(小时) 答：(1)8小时可以行600千米。 (2)要行900千米需要12小时 【扩展训练】 1、一条公路,前4天修了1600米。照这样的速度,再修16 天可修完,这条路长多少米? 2、路政公司拓宽一条长770米的公路,开工2天,拓宽了140米,照这样计算,还需要多少天完成任务? 3、小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了以下操作：一个高49厘米的量筒，装入高为30厘米的水，现在把三个体积相同的小球放入水中，水面现在的高度为36厘米。 根据给出的数学信息，解答以下问题。 （1）放入一个小球，量筒中水面升高（ ）厘米。 （2）量筒中至少放入（ ）个小球时有水溢出。 【经典例题2】 工程队用3台压路机4天压路600米。照这样计算。则: (1)5台压路机8天压路多少米? (2)6 台压路机压路 900米需要几天? 【思路分析】 列出已知条件和问题: 3台--4天--600米 5台--8天--?米 6台--?天--900米 不论求5台压路机8天压路多少米,还是求6台压路机压路 900 米需要几天,都要先求出1台压路机1天压路多少米(单一量),这是两次归一问题。由3台压路机4天压路600米可以求出1台压路机1天压路多少米。 【本题解答】 1台压路机1天压路的米数: 600÷3÷4=50(米) (1)5台压路机:大压路的米数，50×5×8=2000(米) (2)6 台压路机压路 900米需要的天数900÷6÷60=3（天） 答:(1)5 台压路机 8天压路 2000米。 (2)6台压路机压路900米需要3天。 【扩展训练】 1、一台铺路机3小时铺路162米,照这样计算,2台铺路机9小时共铺路多少米? 2、纺织厂5台织布机7小时织布 420米,接到紧急订单,要求8小时完成织布960米,需要这样的织布机多少台? 3、易拉罐饮料的易拉罐是由铝制成的。40个易拉罐可以制成1千克 铝,如果一个城市有500万户家庭,每个家庭每年所用易拉罐数量是 60个,并全部回收,这个城市两年所用的易拉罐可制成大约多少千克 铝?合多少吨? 【经典例题3】 4名工人3小时可以生产零件108个。现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人 名。 【思路分析】 根据4名工人3小时可以生产零件108个，可以求出1名工人1小时可以生产零件108÷4÷3=9(个)。根据1名工人1小时可以生产零件9个,可以求出要在8小时内生产 504 个零件需要工人的人数。 【本题解答】 1名工人1小时可以生产零件的个数:108÷4÷3=9(个) 要在8小时内生产 504 个零件需要增加工人的人数: 504÷(9×8)-4=3(名) 【扩展训练】 1、某车间5台车床7小时生产零件280个，照这样计算,要在4小时内生产 288个零件,需要增加几台这样的车床? 2、某面粉厂要磨 58000 千克面粉。用5台磨粉机6小时已经磨面粉 30000千克,现在增加2台同样的磨粉机,还需几小时才能完成任务? 3、某厂计划做5120个零件，16个工人在8小时内完成任务的一半，余下的任务要在4小时内完成，至少要增加几个工人？ 【经典例题4】 工程队原计划用60人5天修好4800米的公路,实际上开工时又增加了40 人,且每人每天比原计划多修8米。那么实际上_-天可以修完这条路。 【思路分析】 根据 60 人5 天修好 4800米的公路,可以求出1人1天修公路 4800÷60÷5=16(米);再求出实际提高效率后每人每天修16+8=24(米),增加了40人,修完 4800 米需要多少天? 【本题解答】 原计划1人1天修公路的米数:4800÷60÷5