专题1 等差数列求和（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 等差数列求和习题及答案 【经典例题1】 有一个等差数列:3,7,11,15,…,39,这个数列共有多少项? 【思路分析】 这个等差数列的首项是3，公差是4,末项是39,要求项数,可以根据“项数=(末项一首项)÷公差+1”进行计算。 【本题解答】 (39-3)÷4+1=10(项) 【扩展训练】 1、有一个等差数列 1,4,7,10,…,25,这个数列共有多少项? 2、在公差为5的等差数列中,最大的数是50,最小的数是20,那么这个等差数列有__项。 A. 6 B. 7 C.8 D. 9 3、观察以下的一列数:11,17,23,29,35,….若从第n个数开始,每个数都大于 2017,则n= 【经典例题2】 1,6，11，16,…的第40项是 。 【思路分析】 这个等差数列的首项是1，公差是 5,项数是 40,要求第 40项,可根据数 “末项=首项十公差×(项数-1)”进行计算。 【本题解答】 1+5×(40-1)=196 【扩展训练】 1、等差数列 3，5,7,9,…,第20项是__。 2、一组数:1,5,9,13,17,…,这个数列的第100 个数是__。 A.396 B.397 C.398 D.400 3、对于数列 4,7,10,13,16,19,…,第 2016项是__。 A.2019 B.3049 C.6049 D.2016 【经典例题3】 有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、…100，请你求出这个数列各项相加的总数。 【思路分析】 这是一个公差为1的等差数列，求和时可以根据加法的交换律和结合律,将1和100，2和99,3和98……50和51分别结合在一起,使每一对数的和等于101.100个数可以组合成50对，这样就可以用乘法求出和。 【本题解答】 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101×50 =5050 也可以这样想,如果我们把数列1，2， 3…，99,100 与数列 100,99,98,97,…,2，1相加: 其中对应的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和是所求数列和的2倍,再除以2就是所求数列的和。 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050 【扩展训练】 1、1+2+3+4+5…+49+50 2、21+22+23+24+25+……87+66+89 3、100+99+98+97+…+41+40 【经典例题4】 4+7+10+13+…+100 【思路分析】 这是一道等差数列求和的计算题,首项是4,末项是100,公差是3,可以先求出它的项数,再求总和。 项数=(末项一首项)÷公差+1; 总和=(首项十末项)×项数÷2 【本题解答】 项数=(100-4)+3+1=33 原式=(4+100)×33+2 =104×33+2 =52×33 =1716 【扩展训练】 1、1+3+5+7+…+197+199 2、20+23+26+29+…+50 3、1+11+21+…+1991+2001+2011 【经典例题5】 （2+4+6+…+2014+2016）-（1+3+5+7+…+2013+2015） 【思路分析】 解法1： 与例4解法一样，被减数与减教都是已知首项、未项和公差,但项数未知,所以,要先求出被减数与减数的项数。 在2+4+6+…+2014+2016 中,项数=(2016-2)÷2+1=1008。 在1+3+5+…+2013+2015 中,项数=(2015-1)÷2+1=1008 解法2: 把(2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015)转化为(2-1)十(4-3)+(6-5)+…+(2014-2013)+(2016-2015),可以使运算简便,因为每一个括号里的运算结果都等于1,关键是要算出有几个括号,也就是有几个加数(或者几个减数)就可以了。 【本题解答】 解法 1: (2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015) =(2+2016)×1008÷2-(1+2015) ×1008÷2 =2018×1008-2-2016×1008÷2 =1009×1008-1008×1008 =1017072-1016064 =1008 解法2： (2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2014-2013)+(2016-2015) =1×〔（2016-2）÷2+1〕 =1×1008 =1008 【扩展训练】 1、100-99+98-97+96-95+…+2-1 2、(2+4