专题26 锐角三角函数-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题26 锐角三角函数 一、锐角三角函数概念 【高频考点精讲】 在Rt△ABC中，∠C＝90° 1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝ 2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 【热点题型精练】 1．（2022•天津中考）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2．（2022•淮南模拟）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．（2022•荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A． B． C． D．3 4．（2022•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．6 C．12 D．8 5．（2022•滨州中考）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　 　． 6．（2022•扬州中考）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　． 7．（2022•绥化中考）定义一种运算： sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ． 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°），则sin15°的值为 　 　． 8．（2022•湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 二、解直角三角形 【高频考点精讲】 1、解直角三角形常用关系 （1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； （2）三边之间的关系：a2+b2＝c2； （3）边角之间的关系 sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 2、 sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； 【热点题型精练】 9．（2022•乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A，tan∠ABD，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 10．（2022•通辽中考）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2022•宜宾中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 12．（2022•济宁中考）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD，则AD的长是 　 　． 13．（2022•河池中考）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EHBE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　 　． 14．（2022•张家界中考）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　 　． 三、解直角三角形的应用 【高频考点精讲】 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。 （2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h:l＝tanα。 （3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。 2、仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。 （2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直