专题10 二次函数交点综合应用（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10 二次函数交点综合应用（知识解读） 【专题说明】 二次函数交点问题主要会涉及到与水平直线、竖直直线、一次函数的交点问题，会考察 交点坐标的求法、交点个数的分类讨论，对于计算的要求非常高，特别考验学生平时的基本 功~比较难的题型还会结合二次函数的几何变化，题目中会将二次函数的图像的一部分沿× 轴或者y轴进行对称，得到新的函数图象，再去研究直线与新图像的交点个数。因为会涉及 到一次函数与二次函数的交点问题，所以对于学生不仅要对二次函数的知识点掌握的比较好 而且也要对于一次函数能够熟练应用。经常会涉及到一次函数旋转、平移两种形式的交点问 题，这部分知识点对于不少学生也有很大压力。 学到网な计问原引，让学习天答易！ JP。zxxKcoM学科网精品频道全力推荐 二次函数交点问题 知识模块1：水平或竖直直线与二次函数交点问题 （1）y轴与抛物线y=ax^2+bx+c得交点为(0﹐e)。 (2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点(h﹐ah+bh+c)。 =a’+bx+c （3）抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标 x、x_，是对应一元二次方程ax^’+bx+c=0的两个实数根抛物线与x轴的交点情况可以 由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔Δ>0⇔抛物线与x轴相交： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②有一个交点（顶点在x轴上）一A=0一抛物线与x轴相切： y=ax+bx+c ③没有交点一△<0一抛物线与x轴相离。 v=ax+bx+c 0 (4)平行于x轴的直线y=k与抛物线的交点，可能有0个交点、1个交点、2个交点交点 情况可以联立方程： y=k 即可以通过方程ax+bx+c=k的判别式确定交点个 y=ax +bx+c 数 ①有两个交点一△>0一抛物线与直线y=k相交： =ax+bx+c 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识模块2：一次函数与二次函数交点问题 一次函数y=G+n(k≠0)的图像I与二次函数y=a2+br+c(+0)的图像G的交点，由方 程组 y=在+n 的解的数目来确定： y=ax'+bx+c ①方程组有两组不同的解时一1与G有两个交点： k+n =a.2+b+e ②方程组只有一组解时一1与G只有一个交点： y=ax+bx+c ③方程组无解时一1与G没有交点 =kx+n ax+hxte 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②有一个交点（顶点在x轴上）一△=0一抛物线与直线y=k相切： 0 =ax+bx+c ③没有交点一A<0一抛物线与直线y=k相离. =ax+bx+e (5)抛物线与x轴两交点之间的距离】 若抛物线y=a2+br+c与x轴两交点为A(x,0)、B(:,0),由于x、x是方程 四+bx+C=0的两个根，故写+5=-。x名=二 k-吾严晋 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识模块3：翻折之后的二次函数与一次函数的交点问题 【知识储备】一次函数图像性质 情况一：一次函数y=红+bk≠0)中，素为定值时，通过平移去讨论产生的交点问题。 如：y=2x+b是与y=2x平行的一组直线. =2r+b =2x ,-2x+b 情况二：当一次函数y=红+b(k≠0)中，b为定值时，此时一次函数过定点(0，b),可以通 过旋转的方式，从而讨论交点个数问题： 如：y=k红+3是过定点(0,3)的直线： A03) 又如：y=+k+3是过定点(-1,3)的直线。 6 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 通常二次函数经过翻折后会产生一些分界点，使一次函数分别经过这些点之后，通过 平移或旋转的方式去讨论产生的交点问题。 (1)k为定值时 如图二次函数翻折后与一次函数有一个交点，或者两个交点等，要确定几个特殊位置，用平 移的方式分析问题。 0 (2)b为定值时（或者过任意定点） 如图二次函数翻折后与一次函数有一个交点，或者两个交点等，要确定几个特殊位置，用旋 转的方式分析问题。 学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【典例1】（2021秋·西城区校级期中)已知二次函数y=x2-2m+m2++1,顶 点为D,点A(-2,1),B(0,1) (1)求顶点D的坐标（用m表示）； (2)若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围： (3)若二次函数图象与线段AB有