专题10 二次函数交点综合应用（专项训练）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

专题10 二次函数交点综合应用（专项训练） 1．（2021秋•防城港期末）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）请直接写出b的值和点B，点C的坐标； （2）如图，点D为OC的中点，若抛物线上的点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，是否存在这样的点P，使得PE＝EF＝FH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3且y2＞y1，结合函数图象，探究n的取值范围． 2．（2022秋•天河区校级期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点B的坐标为（2，0），⊙M经过A，B，C三点，且圆心M在x轴上． （1）求c的值． （2）求⊙M的半径． （3）过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标． 3．（2022秋•朝阳区校级期中）已知函数y＝（x﹣a）2+a． （1）①函数y＝（x﹣a）2+a的顶点坐标为 　 　（用含a的代数式表示） ②函数y＝（x﹣a）2+a顶点的运动轨迹是 　 　，在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹． （2）当a＝1时，函数关系式为 　 ，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）已知点A（﹣1，1），B（2，1），连结AB．若抛物线y＝（x﹣a）2+a与线段AB有且只有一个交点，求a的取值范围； （4）把函数y＝（x﹣a）2+a（x≤0）的图象记为G，当G的最低点到x轴距离为1时，直接写出a的值． 4．（2022•浉河区校级开学）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQ⊥x轴，垂足为Q，交抛物线于点P． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求P的坐标； （3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，请直接写出D点横坐标m的取值范围 　 　． 5．（2022•青县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（0，），点B（1，），与直线x＝m交于点P． （1）求二次函数的解析式； （2）当0≤x≤m时，函数有最小值﹣3，求m的值； （3）过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小． ①求m的取值范围； ②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数（﹣2≤x＜）的图象有一个交点时m的取值范围． 6．（2022•襄城区模拟）抛物线y＝x2﹣（m+3）x+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，点D（﹣2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标； （3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为﹣9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线P'C'，若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点． ①直接写出n关于m的函数关系式； ②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围． 7．（2022•永城市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣mx+m与直线y＝﹣x+b交于点 A（﹣1，5）和B． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若D为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点D的纵坐标y0的取值范围； （3）已知M是直线AB上一点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围． 8．（2022•宜昌）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）． （1）填空：a＝　　，b＝　﹣　； （2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值； （3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx