第09讲 一次函数-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第9讲 一次函数 考法一：一次函数的图像与性质 1．（2021·江苏镇江·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可） 2．（2022·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________． 3．（2021·江苏苏州·统考中考真题）若，且，则的取值范围为______． 4．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为________． 1.正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数． 2.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 3.一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 4．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 5.一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可 （2）一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 6.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 5.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 6.待定系数法求一次函数解析式 （1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法． （2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 ①设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）． ②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程． ③解方程，求出待定系数k． ④将求得的待定系数k的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 ①设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． ②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． ③解二元一次方程组，求出k，b． ④将求得的k，b的值代入解析式． 1．（2022·江苏淮安·统考一模）点在函数的图像上，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏宿迁·统考二模）已知三点（1，－1）、（2，－3）、（a，7）在同一条直线上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏南通·统考一模）若一次函数的图象经过点A（2，0），点B（0，－3），则该函数图象不经过的象限是（    ） A．第一