第07讲 分式与分式方程-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第7讲 分式与分式方程 考法一：分式的有关概念及性质 1．（2021·江苏扬州·统考中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏南通·统考中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是___________． 3．（2020·江苏南京·统考中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 4．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是_________． 5．（2015·江苏镇江·统考中考真题）当_______时，分式的值为0； 1．分式:设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义. 2.分式的基本性质 ，（M为不等于零的整式）. 3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 注意： 分式的概念需注意的问题： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0； （3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断． （4）分式有无意义的条件：在分式中， ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0． ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0． ③当B≠0且A = 0时，分式的值为零． 1．（2022·江苏南京·统考二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏苏州·统考一模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 3．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（　　） A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的 4．（2022·江苏扬州·校考一模）化简：=____． 5．（2022·江苏盐城·滨海县第一初级中学校考模拟预测）已知，则______. 考法二：分式的运算 1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）化简的结果是______． 2．（2022·江苏连云港·统考中考真题）化简：． 3．（2021·江苏淮安·统考中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 4．（2021·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2021·江苏南京·统考中考真题）计算． 1.分式加减运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（）； 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算（）。 2.乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母（）。 3.除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（）. 4.分式乘方运算：分式的乘方，把分子分母分别乘方（） 5.．零指数：。 6．负整数指数： 　。 7．分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 8．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 9．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 约分需明确的问题： (1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等； (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积． 通分注意事项： (1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积． (2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． (3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。 1．（2022·江苏宿迁·统考二模）计算的结果为______． 2．（2022·江苏宿迁·统考三模）化简：________． 3．（2022·江苏无锡·模拟预测）化简结果为______． 4．（2022·江苏淮安·模拟预测）先化简再求值：，其中． 5．（2022·江苏南京·统考二模）计算 考法三：分式方程 1．（2022·江苏无锡·统考中考真题）方程的解是（　　　）． A． B． C． D． 2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）方程的解是______． 3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）分式方程的解为__________． 4．（2022·江苏苏州·