第06讲 一元二次方程-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第6讲 一元二次方程 考法一：一元二次方程的概念与解法 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·江苏连云港·统考中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___． 3．（2021·江苏南通·统考中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 4．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 5．（2022·江苏扬州·统考中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 1. 一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 5．直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=0；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是， 6．配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 7.公式法解一元二次方程：一元二次方程，当时，。 8.用公式法解一元二次方程 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解； 若，则原方程无实根. 9.因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 10.常用的因式分解法：提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 1．（2022·江苏徐州·校考二模）方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝﹣1或3 B．m＝3 C．m＝﹣1 D．m≠﹣1 2．（2022·江苏扬州·统考一模）一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏盐城·滨海县第一初级中学校考三模）若、是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 4．（2022·江苏盐城·统考二模）关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 5．（2022·江苏淮安·模拟预测）若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 考法二：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 1．（2021·江苏盐城·统考中考真题）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（    ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 2．（2020·江苏南京·统考中考真题）关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 3．（2019·江苏泰州·统考中考真题）方程的两根为、，则等于（    ） A．-6 B．6 C．-3 D．3 4．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 5．（2021·江苏泰州·统考中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，； 3.