江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

2022-2023学年度第一学期南昌市八一中学高二数学期末考试 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间直角坐标系中、两点坐标分别为、，则、两点间距离为(    ) A. B. C. D. 2. 现从名学生干部中选出名同学分别参加全校资源、生态和环保个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知随机变量的分布列如下表，若，，则(    ) A. B. C. D. 6. 若的展开式中的系数为，则(    ) A. B. C. D. 7. 直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，长方体中，，，为的中点，则异面直 线与之间的距离是(    ) A. B. C. D. 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对得5份，部分选对得2份，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，且，则曲线是椭圆 B. 若，则曲线是焦点在轴上的椭圆 C. 若，则曲线是焦点在轴上的双曲线 D. 曲线可以是抛物线 10. 已知二项式，则下列说法正确的是(    ) A. 展开式中的常数项为 B. 展开式中含项的系数是 C. 展开式中各项系数之和为 D. 展开式中的二项式系数最大项为第项 11. 如图，正方体的棱长为，是的中点，则下列说法正确的是(    ) A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成的角为 12. 某校组织“喜迎二十大，奋进新征程”线上演讲比赛，经预选有甲、乙、丙、丁、戊五名同学进入复赛，在复赛中采用抽签法决定演讲顺序，记事件：学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，：学生乙第一个出场，则下列结论中正确的是(    ) A. 事件中包括种情况 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 已知向量，，则__________.          ． 14. 已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则__________.          ． 15. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第，车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为 __________.         ． 16. 电报发射台发出“”和“”的比例为，由于干扰，传送“”时失真的概率为，传送“”时失真的概率为，则接受台收到“”时发出信号恰是“”的概率为__________.          ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设有编号为，，，，的五个小球和编号为，，，，的五个盒子，现将这五个小球放入五个盒子中． 若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法 18.（本小题满分12分）设，求下列各式的值． 求； 求； 19. （本小题满分12分）某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从道备选试题中一次性抽取道题，并独立完成所抽取的道题，至少正确完成其中道试题则可以进入面试．已知考生甲能正确完成道试题中的道题，另外道题不能完成． 求考生甲能通过笔试进入面试的概率； 记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望． 20. （本小题满分12分）在一次数学考试中，第题和第题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设名考生选做这两题的可能性均为． 求其中甲、乙两人选做同一道题的概率； 设这名考生中选做第题的学生个数为，求的分布列和数学期望； 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点． 求证：平面平面； 若直线与平面所成角的正弦值为时，求点到平面的距离． 22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左、