7.2.1三角函数的定义-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.2.1三角函数的定义 题型1 三角函数的定义 2 ◆类型1利用定义求三角函数值 2 ◆类型2单位圆与三角函数值 3 ◆类型3利用三角函数值求参数 4 ◆类型4三角函数定义的其他应用 5 ◆类型5终边在一条直线上的三角函数值 6 ◆类型6 特殊角的三角函数值 6 ◆类型7对称相关的考点 7 题型2 利用象限角判断三角函数的符号 8 ◆类型1判定三角函数值的符号 8 ◆类型2判定点的象限 8 ◆类型3判定角的象限 9 ◆类型4由点的象限判定角的象限 10 ◆类型5化简求值 10 ◆类型6取值范围问题 11 题型3 圆上的动点问题 11 知识点一.任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 注意：三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关. 步骤：1.计算点到原点的距离， 2.，， 知识点二.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2． 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 题型1 三角函数的定义 【方法总结】 求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离．当已知坐标含参数时需注意分类讨论.） ◆类型1利用定义求三角函数值 【例题1】α的终边经过点P(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值． 【变式1-1】1．（2023·高一课时练习）若角的终边过点，则______，______． 【变式1-1】2.（2022·全国·高一专题练习）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式1-1】3．(多选)（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（    ） A． B． C． D． ◆类型2单位圆与三角函数值 【例题1-2】已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 【变式1-2】1.（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】2．（2023·高一课时练习）角的终边与单位圆的交点坐标为______． 【变式1-2】3．（2022秋·北京昌平·高三北京市昌平区第二中学校考期中）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______. 【变式1-2】4．（2021·全国·高一专题练习）如图，过原点的直线与单位圆交于两点，其中P点在角的终边上，则P点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】5．（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（    ） A． B． C． D． ◆类型3利用三角函数值求参数 【例题1-3】（2023秋·广东佛山·高一南海中学校考期末）已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】1.（2023春·湖南永州·高一永州市第四中学校考开学考试）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】2．（多选）（2021秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知角终边上一点，且，则可能的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】3.（2022秋·广东广州·高一校考期末）已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】4.（2022秋·上海宝山·高一校考期末）已知角的终边上一点，，则的值为______. 【变式1-3】5.（2022秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）已知角的终边经过点，且，则实数的值为______. 【变式1-3】6．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）点是角的终边与单位圆的交点