7.1.2弧度制及其与角度制的换算-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.1.2弧度制及其与角度制的换算 题型1 任意角与弧度制的相关概念 4 题型2 角度与弧度的互化 5 题型3 钟表中的弧度制计算 7 题型4 利用弧度制表示终边相同的角 8 题型5 利用弧度制表示终边对称的角 9 题型6 弧长公式的应用 10 题型7 扇形面积公式的应用 11 知识点一.角度制与弧度制的概念 1．角度制： (1)定义：用度作为单位来度量角的单位制． (2)1度的角：周角的. 2．弧度制： (1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． (2)1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度， 这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 知识点二.弧度数的计算 知识点三.角度制与弧度制 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 知识点四.扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 知识点五.度制下的结论 1.终边对称的角的表示： （1）若与的终边关于轴对称，则. （2）若与的终边关于轴对称，则. （3）若与的终边关于原点对称，则. （4）若与的终边在一条直线上，则. 2.终边相同的角的表示： ，前后单位要一致. 3.象限角的表示 （1）第一象限角的集合：. （2）第二象限角的集合：. （1）第三象限角的集合：. （1）第四象限角的集合：. 4.轴线角的表示 （1）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （2）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （3）终边在轴上的角的集合为：. （4）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （5）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （6）终边在轴上的角的集合为：. （7）终边在坐标轴上的角的集合为：. 题型1 任意角与弧度制的相关概念 【方法总结】对弧度制定义的三点说明 (1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值． (2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2 rad可简写为2. (3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的．. 【例题1】（2022·高一课时练习）下列说法中，错误的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 【变式1-1】1.（2021秋·福建龙岩·高一福建省武平县第一中学校考阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角的和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【变式1-1】2.下列说法正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．角是第四象限角，则 【变式1-1】3.下列说法正确的是(　　) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 【变式1-1】4.下列表示中不正确的是 A．终边在轴上角的集合是， B．终边在轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线上角的集合是 【变式1-1】5．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　) A．1 B. C.或 D.或 题型2 角度与弧度的互化 【方法总结】角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 ___2πrad______ _________ ____________ 度数弧度数 弧度数角度数 【例题2】（2021秋·高一课时练习）将下列各弧