2023年第七届数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛九年级试卷

!! 第七届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 九年级试卷(2022.3.25) (本试卷满分150分,考试时间为150分钟) 一、 选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) p 1.若x2+5x-1888=0,则x3+62-1883x+135的值是 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 2. 有一列数:a1,a2,·,am,从第2个数开始,每一个数都等于1与它前面的那个数的倒 数的差,若a1=3,设202=x,则式子(3x2-4x-5)-(6-5x+2)的值为 A.10 B.- 85 c.-11 D.-6 3. 数 的整数部分是 p +立+方+…+20 !! A,1 B.2 C.3 D.以上都不正确 : 4. 如图,分别以等边三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为“莱 洛三角形”.若等边三角形边长为3cm,则该“莱洛三角形”的周长为 L ) A.2π B.9 C.3π D.6π 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,且BD恰好是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交 CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.若AE=4cm,CD=6cm,则⊙O的直径为( A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm (第4愿) (第5盟) (第6愿) (第7题) 6. 如图,在2X2的网格中有一格点三角形ABC,在这个网格图中要再画一个格点三角形, 使其与△ABC关于某条直线对称,则符合条件的三角形的共有 ( A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 1. 如图,已知AB=AD,增加下列条件中的一个:①BC=DC,②∠BAC=∠DAC,③∠ABC =∠ADC,可以证明△ABC≌△ADC的是 ( A.( ①或② B.①或③ C.②或③ D.①或②或③ ! 8.如图,E是正方形ABCD内一点,E到点A、D、B的距离EA、ED、EB 分别为1.3V2、2V5,延长AE交CD予点F,则△ADE的面积为( A.+5 2 c.@ D.以上都不正确 (外8恩) 二、填空题(本大题共8小题,每空4分,共36分) 9.定义:我们把能使等式a一b=ab+1成立的有序实:数对(a,b)称之为“共生实数对”.若 (a,3)足“共生实数对”,则a的值为 10.小明经探究发现:不论字母系数m取何值,函数)=22+(4m一3x+6十5的图像恒过 定点P,请你直接写出这个定点的坐标:P 11.己为(m-2+n,+n+5引+z+70=6,则(m+o2的级小值为 2、已知4=5,5”=4.共中mn均为实数,则十+中 13.如图,已知直线小、h所对应的函数表达式分别为=子+5与)y= 子一1,且点A(m,4) 在直线与上之间,则字母m的取值范围为 14.如图,已知二次函数y=+c的图像与一次函数y=m+n的图像相交于A(一2,p), B(1,g)两点,则关于x的不等式ar+mr+c>n的解集是 : (第13思) (第4恶) (第5题) (第16槛) 15.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以B、C为圆心,以2为半径的圆相父丁点P,那 么图中阴锐部分的面积为 16.如图,在△MBC中,已知∠BAC=30°,∠BCA=45°,AB=2,点P从A点出发沿AB方 向运动,到达点B时停止运动,将△ACP沿PC折盈,点A落在点处.在整个运动过 程中,点A'到直线AB的最大距离为、:点P到达.点B时,线段AP扫过的而积 为 三、解答题(本大题共有8小题,共82分) 1门.6分)先化求:。高干。十÷十子中,口在,2,V2这三个爱中选收, 18.(本题共有2小题,每题6分,共12分) (1)已知实数a、b满足a+b=4Va-2+2Vb+1-4,求Va-2b的值. (2)已知a2+b=3ab,且a≠0.求9t 二6的值. 19.(8分)如图,在四边形ABCD中,己知AD=DC=8,BC-6,∠1二∠B-60°,求四边 形ABCD的边AB的长. 20.(I0分)如图,已知梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB、BC⊥OB,过点A 的双曲线y=3的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D.交边BC于点E、 (1)若点C的坐标为(2,2),记△ACE与△OBE的面积之和为S,则当点E在什么位置 时,S最小? 〈2)C-2,且△OAC的面积为2,求双曲线所对应的函数表达式. t 21.(10分)如图,已知二次函数y=-x^2+mx+2m^2(m>0)的图像与x轴交于A、B两点, A在B的左边,C是这个二次函数的图像位于x轴上方部分的一个动点,D是OC的中点, 连接BD并延长交AC于点E. (1)请直接写出这个二次函数的顶点坐标(用含m的代数式表示): 〈2)求己的值。 22,(12分)如图,以△ABC的三边AB、AC、BC为边作$边三角形ABD、ACE、