22(二十二)抛物线曲线与方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）

绝密★启用前 6.已知抛物线C:y2=4.x的焦点为F,准线为l,点P是直线l上的动点.若点A在抛物线C上， 高三一轮复习40分钟周测卷/文数 且AF=5,则PA+|PO(O为坐标原点)的最小值为 A.8 B.2√13 (二十二)抛物线、曲线与方程 C.√4I D.6 壁 班级 姓名 分数 佃 (考试时间40分钟，满分100分) 题号 3 4 6 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 答案 符合题目要求的) 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.方程(x-y十1)2+(xy-1)2=0表示的是 7.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=一4x的焦点，P(m,n)为C上一点，若|PF|=一2m, 野 A.两条直线 B.一条直线和双曲线 则△POF的面积为 C.两个点 D.圆 8.已知抛物线C:y=16.x的焦点为F,过点F且斜率为k的直线1与C交于M,N两点，若O 肉 2.若点P到直线y=1的距离与到点F(0,一1)的距离相等，则点P的轨迹方程为 O 为坐标原点，△OMN的重心为点G(4,),则k= A.y2=2x B.y2=-4x C.x2=4y D.x2=-4y 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 女 3.已知F是抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N,若 9.(本小题满分20分) ∠NMF=60°，|MN1=2,则p的值为 过原点O作圆x2+y2一8.x=0的弦OA. 取 (1)求弦OA中点M的轨迹方程； B.1 (2)延长OA到N,使OA=|AN|,求N点的轨迹方程 O A号 D.2 染 4.如图，过抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点F的直线1交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若 IBC=2BF,且|AF=6,则此抛物线方程为 y个 蜜 O八姿 杯 痴 O 原 A.y2=9.x B.y2=6.x C.y2=3x D.y2=√3x 5.某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛 安 物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m, 且水流落在地面上以O为圆心，以7为半径的圆上，则管柱OA的高度为 B 《 A.4 B. 9 m C.3 m D.m 文数第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷二十二 文数第2页（共4页】 C版 10.(本小题满分20分) 11.(本小题满分20分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点(2，t)到焦点F的距离为4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,一2) 河 (1)求抛物线C的方程； (1)求抛物线C的方程； (2)设纵截距为1的直线1与抛物线C交于A,B两个不同的点，若FA·FB=4,求直线1的 (2)若直线l:y=一x十m与抛物线C交于A,B两点，在抛物线C上是否存在点Q,使得直 方程. 线QA,QB分别与y轴交于点M,N,且QM=|QN|,若存在，求点Q的坐标；若不存在，请 说明理由. 欧 绕 些 你 o 烯 扣 文数第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷二十二 文数第4页（共4页）】 C版高三一轮复习 ·文数(C版)· 高三一轮复习40分钟周测卷/文数（二十二）》 一、选择题 地面及垂直于地面的直线为x轴、y轴，建立平面直 1.C【解析】方程(x-y+1)2+(xy-1)2=0,即 角坐标系如下图所示， x-y+1=0 ,故方程表示两个点.故选C. xy=1 2.D【解析】由题意可知点P的轨迹是以点F(0,一1) M 为焦点，以直线y一1为准线，开口向下的抛物线，所 记BM⊥OC且垂足为M,A在y轴上的投影点为D, 以点P的轨迹方程为x2=一4y.故选D. 设抛物线方程为x2=一2py(p>0),由题意可知 3.B【解析】因为∠NMF=60°，所以|MF|=|MN|= 1AD1=3,|BM1=4,|OC=7,所以|MC=|OC1- INF1=2,又∠NFO=∠FNM=60°，所以p=1.故 AD=7一3=4，所以C(4,一4)，代入抛物线方程可 选B. 知16=8p,所以p=2,所以抛物线方程为x2=一4y, 4.B【解析】如图， 又因为=-3，所以M=%=-号，所以BD 9 ，所以OA|=DM1=BMI-|BD1=4-9 ，所以OA的高度为子m放选A 6.B【解析】如图， 分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D, 准线与x轴的交点为G,设|BF|=a,则由已知得 BC=2a,由抛物线定义得|BD|=a,故∠BCD= 30°，在Rt△ACE中，因为