30(三十)不等式选讲-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： （三＋)不等式选讲 （考试时间40分钟。满分100分) -，解答题(本大题共5小题，共100分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分20分） 已知函数f(x)=|2x+1|-2|x-1|． （1)求不等式f(x)<0的解集； （2)若关于x的不等式f(2x)-2|4x+1|≤a恒成立，求实数a的取值范围。 -3x≤-1， 解析：(1)由题得，f(x)-4x-1，-2x<1， 3.x≥1， 因为-3<0， 放x≤-2 因为4x=1<0.解得<1， -2<<} 因为3>0，故x∈∅． 综上所述x<÷ 放不等式f(x)<0的解集为(―∞号)。10分) (2)设g(x)=f(2x)-2|4x+1|， 则g(x)=-|4x+1|-|4x-2|≤-|(4x+1)-(4x-2)|=-3， 当且仅当-7≤x≤_7时，等号成立， 故g(x)mx=-3. 所以a≥-3，即α的取值范围为[一3，+∞)。(20分) C版·174·衡水金卷·先享题·文数 2.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=|2x十a,g(x)=2x十3. 教学札记： (1)当a=1时，求不等式f(.x)>5的解集； (2)若3x∈R,使f(xo)十g(x)<a,求a的取值范围. 解析：(1)由题意可知2.x+1|>5, 所以2.x十1>5或2x十1<-5，解得x>2或x<-3, 因此不等式f(x)>5的解集为(-∞，-3)U(2,+∞).(10分) (2)]x∈R,使f(xo)+g(xo)<a台|2x十a+|2x+3的最小值小于a, 因为|2x+a+|2x+3|≥|2x+a-(2x+3)|=|a-3|, 当且仅当(2.x十a)(2x十3)≤0时，取等号， 所以a-3<a,即-a<a-3<a,解得a>之， 3 即a的取值范围为（侵，十∞人(20分） 3.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=|2.x-1|十|x-a. (1)当a=1时，求不等式f(x)≤2的解集； (2)Hx∈R,不等式f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围. 解析：(1)当a=1时，f(x)=|2x-1|+x一1. 当≤分时，由f)=1-2x十1一=2-3≤2，解得≥0，此时0≤分： 当2<1时，fx)=2x-1+1-=≤2，可得<<1： 当≥1时，f()=2x-1十x-1=3x-2<2,解得≤专，此时1<≤专 综上所述，当a=1时，不等式f(x)≤2的解集为{x0≤≤专}.(8分) (2)当a=号时，f)=2x-1十x-2=12x-1≥3，解得x≤-号或≥，不满足题意： a+1-3x,x≤a, 1 当a<分时，f= 1-a-x,a<x<2 1 3.x-a-1,x≥2： 衡水金卷·先享题·文数 ·175· C版 此时，函数f(0)在（一∞，）上单调递减，在[2，十)上单调递增， 教学札记： 此时，f(.x)min= (位）=号-a≥8，解得a<-号，此时a<- a+1-3x,x≤2： 当a>号时，1)= rta-1.j<i<a. 3.x-a-1,x≥a, 北时，函数)在（一0，]上单调道说，在（份十）上单洞造押， 此时)=f(号)=a一号≥3，解得a≥号， 此时，a≥号 综上所送，实数a的照值范国是（一0，一号]U[子十∞(20分） 4.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=|2x-1|-|x-1|. +b ---- (1)在图中画出y=f(x)的图象； (2)设a>0,若不等式f(.x十a)≥-f(x)的解集为R,求实数a的取值范围. [x,x≥1， 1 解析：1)因为f(x)=|2x-1-x-1川=3x-2,2≤x<1, -x,x<2 作出图象，如图所示. 2 -2-10 1 234 -2 -----4 ----- (10分) C版 ·176· 衡水金卷·先享题·文数 (2)将函数f(x)的图象关于x轴对称，可得函数一f(x)的图象； 将函数f(x)的图象向左平移a个单位，可得函数f(x十a)的图象，如图所示， 教学札记： 4-3-2- 2 -3引 根据图象可知a≥1.(20分) 5.(本小题满分20分) 已知函数f(.x)=2x-m,m∈Z,且{x∈Zf(x)≤1}={1}. (1)求m的值； (2)设a,b∈0,1)，若f(a)十f号)=2，求a+6的最小值. 解析：由12x-m≤1，可得”2<<m,将x=1代入，可得1≤m<3 又m∈Z且f(x)≤1仅有一个整数解， 所以m=2.(8分) (2)由(1)知，f(x)=|2x-2|=2|x-1|, 因为a,b∈(0,1)， 所以日方∈1+日）=2日-2（日（分）=2方=2（合）： 由（日）十（分）2，可得+方-=3， 所以a+6=号（日+方）a+b)=号(2+名+8)≥登，