29(二十九)坐标系与参数方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (二十九)坐标系与参数方程 (考试时间40分钟，满分100分) 一、解答题（本大题共5小题，共100分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分20分) x=2(+) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半 y--）) 轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos0-osin0+2=0. (1)求曲线C,的普通方程与C2的直角坐标方程； (2)求C与C2公共点的直角坐标. 解析：(1)将C的参数方程两边同时平方并相减，得x2一y2=1, 故曲线C1的普通方程为x2一y2=1. x-pcos 0 将 代入C2的极坐标方程，得y=x十2. Ly=osin 0 故C2的直角坐标方程为y=x十2.(10分) 、6 x2-y2=1 (2)联立方程组 ,解得 y=x+2 y 4 放C与C公共点的直角坐标为（一号，）.(20分) 2.(本小题满分20分) x=3+t 在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相 y=4-t 同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=4sin0. (1)求圆C的圆心到直线1的距离； (2)设圆C与直线1交于点A,B,若点P的坐标为(-3,4)，求PA十|PB. 解析：(1)由p=4sin0,得p2=4psin0, 即x2+y2=4y, 衡水金卷·先享题·文数 ·169· C版 所以圆C方程为x2十(y-2)2=4,且圆心C(0,2), 教学札记： [x=-3+t 由 ,得x+y-1=0, y=4-t 所以圆心到直线距离为d=0十2-1山 √ .(10分) √2 22 (2)直线1的参数方程可化为 (m为参数)， + 代入圆的方程可得，m2+5√2m十9=0， 设A、B对应的参数分别为m1,m2, 则m1+m2=-5√2<0，m1·m2=9>0, 故m1<0,m2<0, 所以|PA|+PB|=(-m1)+(-m2)=5√2.(20分) 3.(本小题满分20分) x=21 在直角坐标系xOy中，曲线C,的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴， v=2t 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin(0-军)=22. (1)写出C的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C,上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P点的直角坐标. （x=2t2 解析：(1)因为曲线C,的参数方程为 (t为参数)， (y=2t 即1=岁，代入可得y=2x, 即曲线C1的普通方程为y2=2x 因为曲线C的极坐标方程为esin(g-)=22, 即p(sin6cos年-cos0sin子）=22， 即psin0-pcos0=4, 即y-x=4, C版 ·170· 衡水金卷·先享题·文数 所以曲线C2的直角坐标方程为x一y十4=0.(10分) (2)设P(2t,2t), 教学札记： 则P(21,2)到直线x-y+4=0的距离d=21-21+41 2-》+引 √12+(-1) √2 所以当1=号时，dm= 即PQ的最小俊为2此时P(合小(20分) 4.(本小题满分20分) x=21, 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数，且t≥0).以坐标原点为极点，x轴的正 y=2 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p(9一8cos)=9. (1)求C的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)若C与C:交于点A,将射线OA绕极点按逆时针方向旋转石交C,于点B,求△AOB的面积. x- 2, 解析：(1)将曲线C,的参数方程 (t为参数，且t≥0)中的参数t消去，得y=3x(x≥0)， 2 即C1的普通方程为y=V3x(x≥0).(3分) 因为曲线C2的极坐标方程为p(9一8cos0)=9, 即9p2-8p2c0s20=9, 由x=pcos0,x2+y2=p2, 所以曲线C2的直角坐标方程为9(x2+y2)一8.x2=9, 即写+y=1. 即C的直角坐标方程为号+y=1.(8分) (2)将x=pcos0,y=psin0代入y=3x(x≥0)，得psin0=V3ocos0, 所以tan0=√3， 衡水金卷·先享题·文数 ·171· C版 所以曲线C的友坐标方程为0=晋(p≥0. 教学札记： 由题意可设点A的极坐标为(，晋)小点B的极坐标为(，受) 9-8cos2至7a-1, 9 则p= 3 因为p1>0,p2>0, 所以p1= 3√7 7p=1, 所以5e-Aem吾-号×39×1X名- 1 2=28.(20分) 5.(本小题满分20分) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，伯努利双纽线C1的普通方程为(x2十y2