24(二十四)圆锥曲线的综合-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (二十四)圆锥曲线的综合 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线)=8x的焦点到双曲线x一苦-1的渐近线的距离为 A.1 C.√3 n受 解析：抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，双曲线的渐近线方程为√3x士y=0,故焦点到渐近线的距离为 23+0l=√3.故选C. 2 答案：C 之.已知韬圆C的焦点和左，右顶点分别是双自线C看盖-1的顶点和焦点，则C的短轴长为 A.3 B.4 C.6 D.8 解析：由题意得椭圆C1的半焦距为3，长半轴长为5，所以短半轴长为√52一32=4，即短轴长为8.故 选D. 答案：D 3.已知直线1过抛物线C:y2=4x的焦点且与C交于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB= A.3 B.4 C.5 D.6 解析：设A,B两点的横坐标分别为x1,,且线段AB中点的横坐标为2，则西型=2，即十，=4， 2 故|AB|=x1十x2十p=4+2=6.故选D. 答案：D ,设F为抛物线C:y=4x的焦点，过F且倾斜角为45的直线交C于A,B两点，A在x轴上方，则F= A.3十2√2 B.1+√2 C.8 D.2√2 衡水金卷·先享题·文数 ·135· C版 解析：由题意可知F(1,0),直线AB的方程为y=x一1，代入抛物线方程可得x2一6x十1=0，解得xA= 教学札记： 3+2V2xm=3-2w2,所以AE-十4+2区=2+2=6+4E=3+22.故选A. BFB+14-2√22-V2 2 答案：A 6.若点P在曲线C:后苦-1上，点Q在曲线C,:-5)P+-1上，点R在曲线C:(+5)+=1 上，则|PQ一PR的最大值是 A.9 B.10 C.11 D.12 解析：在双曲线C1中，a=4,b=3,c=5,易知两圆圆心分别为双曲线C1的两个焦点，记点F1(一5,0)、 F2(5,0),当|PQ|一PR取最大值时，P在双曲线C1的左支上，所以PQ一PR≤|PF2|+1一(|PF一 1)=|PF2|-|PF1|+2=2a+2=10.故选B. 答案：B 6已知精圆导+芳-1(。>6>0)的离心率为号，，：分别为稻圆的左、有焦点，A为候圆上一个动点，直 线l的方程为bx十ay-a2-b2=0,记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2的最小值为 A.4y36-2a B.436+2a 3 3 C.4b-a D.43+a 3 3 解析：.A在椭圆上，∴.AF1+|AF2|=2a,∴.d-|AF2|=d-(2a-AF,)=d+|AF|-2a,当F1A ⊥I时，d+|AF,取得最小值，最小值为F,到直线1的距离，又F到直线1的距离d=一bc一a2-1= a2+b2 -方-26-61=45，(d-1AR,)m=4y56-2a.故选A. √3b 3 3 答案：A C版 ·136· 衡水金卷·先享题·文数 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 元.已知直线1过双曲线C:-号-1的右焦点，交C于A,B两点，则AB的最小值为 教学札记： 解析：由题意得，4=1，B=2,所以2=4，又2a=2,故1AB1的最小值为2. a 答案：2 8.若直线y=x十t与抛物线C:x2=y交于点A,B,抛物线C在点A,B处的切线l1,l2交于点P,当t变动时 点P恒在直线1上，则1的方程为 解析：将y=x十t与x2=y联立得x2-x-t=0,由△=1十4t>0,得t>- ,设A(),B(x2,x), 则x1十x2=1,x1x2=一t,l1的方程为y-x=2.（x一x1),即y=2.x1x一x,同理l2的方程为y=2x2x一x, y=2一与y=2一相减，得-吉=了，即P(份小，所以：变动时点P恒在直线x=豆 1 2 上，所以1的方程为x=宁 答案：x=司 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知双前线C-苦-1，点P的坐标为(0W),过P的直线1交双曲线C于点A,B. (1)若直线1又过C的左焦点F,求|AF|·BF的值： (②)若点M的坐标为(，-)求·应. 解析：(1)由题意知F(一√3,0)，设A(x1y1),B(x2y2), 又e=。5-0-1, 0-(-5) 所以直线l的方程为y=x十√3， y=x十√3 由 ,得x2-2√3x-5=0, 2x2-y2=2 所以x1十x2=2V3,x1x2=一5，(6分) 则|AF1·|BF|=√(x1十√3)2+y·√/(.x2十√5)2+y=2|(x1+3)(x2十√5)|=2|x1x2+ √3(x1十x2)十3=2X|-5+V3×2w3+3|=8.