23(二十三)直线与圆锥曲线的位置关系-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (二十三)直线与圆锥曲线的位置关系 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知椭圆C:千+苦-1的左，右焦点分别为，，过R的直线交椭圆C于A,B两点，则△AB:的周 长为 A.4 B.8 C.12 D.16 解析：由椭圆的定义可知△ABF2的周长为4a=8.故选B. 答案：B 2.过抛物线x2=2y的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若y1十y2=3,则|AB|= A.7 B.5 C.4 D.2 解析：由抛物线定义知AB|=y十y2十p=y十y2+1=4.故选C. 答案：C 3.已知F是双曲线C:x2一y2=a(a>0)的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线C于A,B两点，若 AB1=2,则a= A.1 C.2 D.4 解析：由题得，F(W2a,0),则|AB|=2a=2,∴.a=1.故选A. 答案：A 4.设抛物线C:y2=2px(p>0)与直线y=x交于点M(点M在第一象限)，且M到焦点F的距离为8，则抛 物线C的方程为 A.y2=18 cy=号 D.y-gt 衡水金卷·先享题·文数 ·129· C版 (y2=2px x=2p, 解析：联立 又M在第一象限，解得 所以点M(2p,2p),因为M到焦点F的距离为8， 教学札记： y=x, y=2p, 所以2-（号）=8，解得力=，所以范物线C的方程为y-器，放运B 答案：B 5.已知F,R是双曲线C:号-y广=1的左、右焦点，过R的直线1与C的右支交于A,B两点，则△AFB 的周长的最小值为 A.4V2 B.5√2 C.6√2 D.7√2 解析：由双凿线C:号-y-1可知a=21AF,1-Ar=2a-2v2.BR,-B那，1=2a-22, (|AF1|+IBFI)-(AF2|+|BF2|)=4V2,∴.|AF1+|BF,|=|AF2|+BF2|+4W2=|AB+4√2， △AF1B的周长为|AF|十|BF|十|AB=2AB|十4√2，.当AB⊥x轴时，△AFB的周长的最小值为 21AB1十4V2=2×2+4V2=2X2X1+4V2=6V2.故选C. a √2 答案：C 6.因为正三角形内角余弦值为？，所以有人将离心率为2的椭圆称为“正椭圆”已知“正椭圆“℃： 1 (a>b>0)的上下顶点分别为A,B,且“正椭圆”C上有一动点P(异于椭圆的上下顶点)，若直线PA,PB 的斜率分别为k1,k2,则k1k2为 A c-是 D.￥ x x x2,又2 解析：上下顶点的坐标分别为A(0,b),B(0,-b),设P(x),则k。=y二b.y十b-一B, =1,则y2-b= 答案：C C版 ·130· 衡水金卷·先享题·文数 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知点F为抛物线y2=一4x的焦点，过点A(1,0)的直线与抛物线相切于点B,则|BF|= 教学札记： 解析：设过点A(1,0)的切线方程为y=k(x一1)，代入抛物线方程y2=一4x,得ky2十4y十4k=0,因为 直线与抛物线相切，所以△=16一16k=0,解得k=士1，此时切点B的坐标为B(一1，士2)，所以|BF1=2. 答案：2 8已知P(合1)为椭圆一+兰=1内一点，桶圆上存在点A,B关于点P对称，则弦AB的中垂线方程 为 所在直线的斜率存在，设斜率为k,A,B坐标分别为(，y),(2,少)，圆 4 2 +号=1，两式相减得+)儿-》++》-2）=0，：十=1十=2，+- 2 4 2 4 =06=二=-弦AB的中垂线的斜事为4，方程为y-1=4(-2),即4r-y-1=0, x1一x2 答案：4x一y-1=0 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2√3，且经过点(0，一1). (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为一的直线1与椭圆C相交于不同的两点A,B,记直线OA,OB的斜率分别为k,km,且 k4十kB=一2，求直线l的方程. 解析：①)设精固C的方程为号+常 +2=1(a>b>0), 2c=23, 由题意得 b=1, 即b=1,c=√3，(4分) 则a2=b2+c2=4, 六播图C的方程为写+r=1.(6分) 1 (2)设直线l:y=一2x十m,A(),B(x22), 衡水金卷·先享题·文数 ·131· C版 y=- 2x+m, 教学札记： 由 可得x2-2m.x+2m2-2=0, +y=1 则△=8-4m2>0, .x1十x2=2m,x1x2=2m2-2,(10分) 又x2y1十x1y2=一x1