22(二十二)抛物线曲线与方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 (二+二)抛物线、曲线与方程 教学札记： (考试时间40分钟：满分100分) -，选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程(x-y+1)^2+(xy-1)^2=0表示的是 A.两条直线B.一条直线和双曲线 C.两个点D.圆 解析：方程(x-y+1)^2+(xy-1)^2=0，即、+1=0飞y=1-2故方程表示两个点。故选C 答案：C 2.若点P到直线y=1的距离与到点F(0，-1)的距离相等，则点P的轨迹方程为 A.y^2=2x B.y^2=-4x C.x^2=4y D.x^2=-4y 解析：由题意可知点P的轨迹是以点F(0，-1)为焦点，以直线y=1为准线，开口向下的抛物线，所以 点P的轨迹方程为x^2=-4y。故选D。 答案：D 3.已知F是抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若∠NMF=60^∘， |MN|=2，则p的值为 B.1-C.号D.2 解析：因为∠NMF=60^°，所以|MF|=|MN|=|NF|=2，又∠NFO=∠FNM=60^°，所以p=1.故 选B。 答案：B 4.如图，过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|= 2|BF|，且|AF|=6，则此抛物线方程为 A.y^2=9x B.y^2=6x C.y^2=3x_D.y^2=\sqrt{3}x 衡水金卷·先享题·文数·123·C版 解析：如图， 教学札记： 分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D,准线与x轴的交点为G,设|BF|=a,则由已知得BC =2a,由抛物线定义得|BD|=a,故∠BCD=30°，在Rt△ACE中，因为AE|=|AF|=6,|AC|=6十3a, 2引AE=AC,所以6+3a=12,从而得a=2,FC=3a=6,所以p=FG=号FC=3,因此抛物线方程 为y2=6x.故选B. 答案：B 5.某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图 所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O 为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为 A好n 9 B.m 解析：以B为坐标原点，分别以过点B平行于地面及垂直于地面的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐 标系如下图所示， B D M 记BM⊥OC且垂足为M,A在y轴上的投影点为D,设抛物线方程为x2=一2py(p>0),由题意可知AD =3,|BM=4,OC=7,所以|MC1=|OC-|AD|=7-3=4,所以C(4,-4),代入抛物线方程可知16= 80,所以=2.所以拾物线方程为2=-4又因为=-3，所以=0=一号所以BD=是 ,所以 1OA1=DM=BM-BD=4-号-子，所以OA的离度为子m故选A 答案：A C版 ·124· 衡水金卷·先享题·文数 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P是直线l上的动点.若点A在抛物线C上，且|AF|=5, 则|PA十|PO(O为坐标原点)的最小值为 教学札记： A.8 B.213 C.√41 D.6 解析：如图， 作点O关于l的对称点B,连接PB,AB,设点A(x,y),不妨设y>0,由题意知F(1,0),直线l方程为x=一1，则 |AF=x+1=5,得x=4,所以y2=4×4=16,得y=4,即A(4,4).由|PA|+|PO=|PA+|PB≥AB1,当 且仅当A,B,P三点共线时取等号，又B(一2,0)，则|AB|=√(4十2)十4=2√13，所以PA|+|PO的最小 值为2√13.故选B. 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知O为坐标原点，F为拋物线C:y2=-4.x的焦点，P(m,n)为C上一点，若|PF=-2,则△POF的 面积为 解析：抛物线C:y=一4x的准线方程为x=1,由抛物线的定义得|PF|=1一m=一2，解得m=一1， 则m=士2，所以△POF的面积为S=号1OF·n=2×1X2=1. 答案：1 8.已知抛物线C:y2=16.x的焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与C交于M,N两点，若O为坐标原点， △OMN的重心为点G(4,号)，则女= 解析：焦点坐标为F(4,0),设直线1的方程为y=k(x一4)，MN的中点坐标为P(x,y),由三角形重心 y=k(x-4), 性质得，O店-号Oi,解得P(6,4),设Ma),N(:),联立 得kx2-(8k+16)x+16k y2=16.x, =0,则1十，=8张+16-12，解得=士2，当k=-2时，十=一2（十，-8）=一-8，则P(6,一4