21(二十一)椭圆、双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (二十一)椭圆、双曲线 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知椭圆亏+号-1的焦点与双曲线后-兰-1的焦点重合，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由题意可知m2十2=6一2=4，.m2=2.故选B. 答案：B 2.“4<k10”是“方程01表示双曲线”的 y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 k-4>0 解析：当方程二4一10-6=1表示焦点在x轴上的双曲线时， 解得4<<10：当方程若4 10-k>0 k-4<0 10-=1表示焦点在y轴上的双曲线时， y 无解，所以4<<10”是“方程产0二。=1表 y (10-k<0 示双曲线”的充要条件，故选C 答案：C 与双曲线号一-誉-1有共同海近线，且经过点2，)的双曲线的膛轴的长为 A.2√2 B.42 C.2 D.4 解析：设与发由线号-首-1有共同渐近线的双曲线的方程为写-首-≠0)，因为该双面线经过点 (2,40,所以及-1一2-1，所以所求的双香线方卷为号-苦-1，即苦-兰-1，房以6-2，房以定销长为 4.故选D. 答案：D 衡水金卷·先享题·文数 ·117· C版 4.若双曲线C号芳-1a>0,6>0)的一条新近线过点(mV5m)0m≠0，左顶点为A,右集点为R.B在 教学札记： 双曲线C上，且BF⊥AF,则|AF|,|BF的大小关系为 A.AF>BF B.AF=BF C.AF<BF D.以上都有可能 解辅：由已如得风由我C的一条渐近线的特率为0=，则日=5，所以。”-经=3即(=2，则 a2 1AF=a十c=30,把=c代入精国方程符号+芳=1，解得y=士 名，脚BF--。a-3,所以1AP aa =|BF|.故选B. 答案：B 5.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆 锥，得到的截面是圆：把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到 随圆，且r与矩形ABCD的四边相切，设椭圆x在平面直角坐标系中的方程为乙十芳1(Q>b>0),下 列选项中满足题意的方程为 A后+6-1 3y2 c+-1 解析：由宽恋精国方程为号+芳-1(。>6>0，持降B.D,矩形ABCD的四边与蒲圆相切，则矩形的网 y2 南2(2a+2b)=4a十4b=72,a+b=18,在椭圆写十61中，a=9,b=4,a十6=13，不满足题意， 1y2 10064 =1中a=10,b=8,a十b=18,满足题意.故选C. 答案：C 6.已知椭圆C若+芳=1o>6>0)的左，右焦点分别为R,F,P为椭圆上一点，且∠F,PF:=子若R关 于∠FPF?平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为 A号 B号 C.Z D C版 ·118· 衡水金卷·先享题·文数 解析：设F1关于∠FPF2平分线的对称点为M,则P,F2,M三点共线，设|PF=m,则|PM=n,又 教学札记： ∠FPF:=号，所以△PF,M为等边三角形，所以MF,=m,又1PF,+MF十1PM=4a=3m,所以 PE=号aPA=号a,在△PF,A中，由余弦定理可得：=PF+PE:-2PF·PF ·eos∠FPR,即4r=a+a号c,所以。=3，所以e=后-停故善N 答案：A 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7设双曲线号-盖=1的左，右焦点分别为F,B.P为该双曲线上的一点，若PF=7,则PF, y2 解析：由双曲线的定义得||PF:|一|PF2||=2a=6,又|PF|=7,所以|PF2|=1或|PF2=13,又 |PF2=1<c-a,舍去，所以|PF2=13. 答案：13 8已知A,B为锅圆正若+茶 =1(a>6>0)的左，右顶点，点P在E上，且·km=一寸，则号 解析：依题意A(-a,0).Ba,0),设P(m,m,则g+-1(a≠0)，又km·km=-号，则，m。 a2十 m十am-a n2 1 m2-a2 >a-m=9r,即r=g-9m,所以心。9r+装-1-+若-1，即-装 ，所以合 =3. 答案：3 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知中心在原点的椭圆C经过点（一2,0）和(1，号） (1)求椭圆C的方程； (2)斜率为1的直线1与椭圆C交于AB两点，且线段AB的中点的纵坐标为一号，求直线1的方程。 解析：(1)设椭圆C的方程为m.x2十ny2=1(m>0,n>0,m≠n), 「4m=1, 1 m= 则 解得 41 m+=1, n=1, 衡水