20(二十)直线与圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (二十)直线与圆 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线l:x十√3y+4=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120 D.150 解析：直线l:x+3y+4=0的斜率k三-S,若直线l的倾斜角为a,则tanQ=一3，："Q∈[0°，180) .a=150°.故选D. 答案：D 2.“m=1”是“直线m.x-y十1=0与直线x一my-1=0相互平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (m×(-m)=1×(-1) 解析：若直线mx一y十1=0与直线x一y一1=0相互平行，则 (-1)×(-1)≠(-m)×1 m2=1 ,∴.m=1,故“m=1”是“直线mx一y十1=0与直线x一my一1=0相互平行”的充要条件.故选C. m≠-1 答案：C 3.已知圆C1:x2十y2=2与圆C2:(x一1)2十(y一2)2=4交于不同的两点A,B,则直线AB的方程为 A.2x-4y-3=0 B.2.x+4y-3=0 C.2.x-4y+3=0 D.2.x+4y+3=0 解析：由题得，两圆方程相减可得直线AB的方程为2x十4y一3=0.故选B. 答案：B 4.若M(a,b)为圆x2十y2=2(r>0)内异于圆心的一点，则直线a.x十by=2与该圆的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 衡水金卷·先享题·文数 ·111· C版 解析：由题意0<a+<r,即0<Va十B<r,∴圆心到直线的距离为d=一广 >r,.直线与圆 教学札记： √a2+b 相离.故选C. 答案：C 5.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是 12 A.13米 B.14米 C.15米 D.16米 解析：建立如图所示的平面直角坐标系， 1 则A(-6,-2),B(6,一2)，设圆的方程为x2+(y十m)2=m(m>0),代入A点坐标，则有m=10,故圆的方 程为x2+(y十10)2=100，令y=-4,则x=士8，故|EF|=16.故选D. 答案：D 6.已知关于x的方程k.x一2k十3=√4一x2有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是 A[] (侣] c(+】 D.{U(是，+∞) 解析：由题意得，半圆y=√4一x与直线y=kx十3一2k有两个交点，又直线y=kx十3一2k→y一3= k(x一2)过定点C(2,3),如图所示： A(-2,0) B(2,0) C版 ·112· 衡水金卷·先享题·文数 又点A(-2,0,B(2,0),当直线在AC位置时，斜率质=多9=子.当直线和半图相切时，由2= 教学札记： 0-02士，解得k=是改实数长的取值范国为（侣是引哉连且 /k2+1 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.写出一个圆心在直线x十3y=0上，且与y轴相切的圆的标准方程 a=3 a+3b=0 解析：设圆的方程为(x-a)2十(y一b)2=r2(r>0),则只要符合 即可，如b=一1，此时圆的方 (r=lal r=3 程为(x-3)2+(y十1)2=9. 答案：(x-3)2十（y十1)2=9（答案不唯一） 8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线 有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一， 指的是：已知动点M与两个定点A、B的距离之比为λ（入>0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆. 若已知圆O:x2+y=1和点A(-2,0)点B(4,2),M为圆0上的动点，则2MA|+MB1的最小值 为 解析：设Mc,令2MA=MC,则-多，由寒知圆r+y=1是关于点A.C的阿波罗尼斯 国，且入=方，设点C(m,),则M- V+)+y MC三2主m)22’延T3—x十0. 3= m2十-1，比较两方程可得：3 3 2m+4=0, ,2=0,m+”-1=1,即m=-2,m=0,所以点C(-2,0),如图 3 所示： M2 B M 0 当点M位于图中M1,M2的位置时，2MA|+|MB|=|MC|+|MB的值最小，最小为2√10. 答案：2√10 衡水金卷·先享题·文数 ·113· C版 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 教学札记： 9.(本小题满分20分) 已知直线1经过点P(1,2). (1)求在两坐标轴上截距相等的直线（的方程； (2)求与第(1)问中斜率小于零的直线（距离等于2√2的直线（的方程. 解析：(1)因为直线