19(十九)立体几何的综合-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十九)立体几何的综合 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B,C,其中A1B,=B1C1,AD1是B1C边上的 中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是 A.AB=BC=AC B.AD⊥BC C.AC>ADAB D.AC>AD>AB=BC 解析：根据斜二测画法，把直观图形中的△ABC1,还原成原图形，如图所示： B △ABC为直角三角形，且AB=2BC,AB⊥BC,则AC>AD>AB.故选C. 答案：C 2.已知a是一个平面，m、n、l是三条不同的直线，则下列命题不正确的是 A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m⊥a,n∥a,则m⊥n C.若∥a,m∥n,则n∥a D.若m⊥a,n⊥a,则m∥n 解析：对于A,由m∥l,n∥l,根据平行公理能推出m∥n,A正确；对于B,若m⊥a,则m垂直于a内的 任意一条直线，而由n∥&，可知n必与a内的部分直线平行，故m⊥n,B正确；对于C,n有可能在平面a内， C错误；对于D,若m⊥a,n⊥a,则m∥n,垂直于同一平面的两个直线平行，故D正确.故选C. 答案：C 衡水金卷·先享题·文数 ·103· C版 3.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面 教学札记： 体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为 —3 -4 正视图 侧视图 俯视图 A.18 B.22 C.24 D.28 解析：如图， C 4 A2-3 在长、宽、高分别为3,4、5的长方体中还原该五面体，记为五面体ABCDEF,所以该五面体的体积V=号 3 X1×5-日×号×3x4X3=24.故选C 答案：C 4.如图，在圆锥PO中，AB,CD为底面圆O的两条直径（其中A,C,B,D四点逆时针排列），PA=AB=4且 ∠AOC=60°，则异面直线PA与CD所成角的余弦值为 A---- 方 A R 2 C. D 解析：取PB的中点E,OB的中点F,连接PO,OE,DE,DF,EF, C版 ·104 衡水金卷·先享题·文数 可得OE∥PA，所以异面直线PA与CD所成的角为∠EOD(或其补角)，且OE=-PA=2，同理可得EF∥ 教学札记： PO，又PO⊥平面ABC。所以EF⊥平面ABC，所以EF⊥DF，易知EF=-PO=\sqrt{3}，DF=\sqrt{3}，所以DE= +OD^2- \sqrt{DF}+EF=\sqrt{6}.在△ODE中os∠EOD=”2OE·OD-=′2×2-号放选A。 答案：A 5.在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它各个面相切，则该球的表面积为 A.4π-B.16π C.3_π 解析：由题意知内切球的半径与底面三角形的内切圆的半径相等，而△ABC为直角三角形，BC⊥AC， AC=12，BC=5，所以AB=13，设三角形内切圆的半径为R，由面积相等可得_R(12+13+5)=2^×12× 5，所以R=2，所以球的表面积S=4πR^2=16π。故选B 答案：B 6.在正方形SG_1G_2G_3中，E，F分别是G_1G2及G_2G3的中点，D是EF的中点。现在沿SE、SF及EF把这个 正方形折成一个四面体，使G_1、G_2，G_3三点重合，重合后的点记为G，在四面体S-EFG中，给出下列 结论： s—_____c， ①SG⊥△EFG所在平面；②SD⊥△EFG所在平面； ③GF⊥△SEF所在平面；④GD⊥△SEF所在平面． 其中所有正确的结论为 A.①B.①② C.②④D.①②③ 解析：对于①，在正方形SG_1G_2G_3中，SG_1⊥G_1E，SG_3⊥G_3F，所以在四面体S-EFG中，SG⊥GE，SG⊥ GF，又GE，GFC平面GEF，GE∩GF=G，所以SG⊥平面GEF，故①正确； 对于②，若SD⊥平面EFG，结合选项A，则SD/SG，显然矛盾，故②错误； 对于③，因为SG⊥GF，又GF⊥GE，GE，GSC平面GES，GE∩GS=G，所以GF⊥平面GES，假设GF⊥平面 SEF，则平面GES/平面SEF，显然矛盾，故③错误； 对于④，因为SG⊥平面EFG，GDC平面EFG，所以SG⊥GD，若GD⊥平面SEF.SDC平面SEF，则GD⊥ 衡水金卷·先享题·文数·105·C版 SD,SG,GD,SDC平面SDG,故SD∥SG,显然矛盾，故④错误.故选A. 教学札记： 答案：A 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.如图，在直四棱柱ABCD一A1BC1D1中，底面ABCD为