18(十八)空间中的平行与垂直关系-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十八)空间中的平行与垂直关系 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题中正确的是 A.若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 B.若直线上有两个点在平面外，则这条直线上所有点都在这个平面外 C.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D.四边形不一定是平面图形 解析：对于A,若这三个公共点共线，则这两个平面不一定重合，故A错；对于B,这条直线还可能和平 面相交，故B错：对于C,这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行，故C错；对于D,四边形不一定是平 面图形，比如空间四边形是立体图形，故D正确.故选D, 答案：D 2.在正方体ABCD一ABCD1中，E,F分别是线段BC,CD的中点，则直线A1B与直线EF的位置关 系是 A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析：如图所示， 0 、B1 D 连接BD1,CD1,CD与C1D交于点F,由题意，易得四边形ABCD1是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，E,F分别是线段BC,CD1的中点，∴EF∥BD1,又AB∩BD1=B且A1,B,E,F共面，则直线AB与直 线EF相交.故选A. 答案：A 3.已知空间中m,n是两条不同的直线，，3，y是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m∥a,m∥3，则a∥3 B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a D.若a∥B,B⊥Y,则a⊥Y 衡水金卷·先享题·文数 。95· C版 解析：当m∥a,m∥3时，则a,3平行或相交，故A错误；当m∥a,n∥a时，则m,n平行，相交或异面，故 教学札记： B错误；当m⊥a,m⊥n时，n∥a或nCa,故C错误；排除ABC,故D正确.故选D. 答案：D 4.已知平面a∥平面B,点A,C∈a,点B,D∈B,直线AB,CD交于点S,且AS=2,BS=4,CD=9,则线段SC 的长度为 A.9 B.6 C.3 D.3或9 解析：如图所示， AB∩CD=S,则AB,CD确定一个平面，设为Y,a∩Y=AC,B∩Y=BD,因为a∥B,所以AC∥BD,则 A 部治品即是成产2S解得5C=3成5C=9.t选D 答案：D 5.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七 尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直 角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD间的距离为3尺，CD,EF间的距离为7尺，则 异面直线DF与AB所成角的正弦值为 末广8 0 上广10 深3尺 下广6 A.9130 B.7130 130 130 c.1 9 0.9 C版 ·96· 衡水金卷·先享题·文数 解析：如图： 教学札记： D G 根据题意AB∥CD,所以∠FDC是异面直线DF与AB所成角，又因为CD=10尺，EF=8尺，且侧面为等 腰梯形，过点F作FG⊥DC,则DG=9尺，CD,EF间的距离为7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF= V81+49=130尺，所以sin∠FDC=7=7Y30.故选B. W/130130 答案：B 6.在正三棱柱ABC-AB,C1中，所有棱长均为2，点E,F分别为棱BB1,AC的中点，若过点A,E,F作一 截面，则截面的周长为 A.2+25 B.2V5+213 3 C.2√5+√13 D25+9 解析：如图， 在正三棱柱ABC-A1B,C,中，延长AF与CC,的延长线交于M,连接EM交B,C,于P,连接FP,则四边 形AEPF为所求截面.过E作EN∥BC交CC1于N,则N为线段CC1的中点，由△MFC,∽△MAC,可得 衡水金卷·先享题·文数 。97· C版 MC=2,亩△MPC∽△MEN,可得"9=号→C=专：BP=号在R△AAF中，AA,=2AF=1,则 教学札记： AF=√22+1=√5，在Rt△ABE中，AB=2,BE=1,则AE=√22+1严=√5，在Rt△B1EP中，B1E=1,B1P =号，则PE=√F+(=,在△CFP中，CF=1,CP=音∠rCP=60,由会弦定理：PF=1+ (信)-2X1×号×060=9则PF=,所以发面周长务5+5++=25+2区.故 3 3 选B. 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知l是平面a,B外的直线，给出下列三个论断，①l∥α；②a⊥B:③l⊥R.以其中两个论断为条件，余下的 论断为结论，写出一个正确命题：·（用序号表示） 解析：因为l∥α，a⊥B时，l与B可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为l∥