17(十七)空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十七)空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的是 A.棱锥的侧面不一定是三角形 B.棱锥的各侧棱长一定相等 C.棱台的各侧棱的延长线交于一点 D.用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故A,B不正确；棱台是由平行于 棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个平行于底面的平面 去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确.故选C. 答案：C 2.已知圆锥的顶点为S,底面圆心为O,以过SO的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角 形，则该圆锥的侧面积为 A.82π B.8x C.4√2π D.16π 解析：设该圆锥的底面半径为r,母线长为1，由于该截面为等腰直角三角形，则十=(2r),即1= ②.由于该截面面积为4，则号(2)-4，即r=2,则该圆维的侧面积为号×(2π×2)×2巨-42元故 选C. 答案：C 3.已知某长方体的底面是面积为1的正方形，且表面积为10，则该长方体的外接球的体积为 A.2元 B.√6π C.3π D.6π 解析：设长方体的高为h,则其表面积S=2(1×1十1×h十1×h)=10,所以h=2,设该长方体的外接球 半径为R,则(2R三6，即R敢其外接球的依积VR4X6y66元故选B 3 8 答案：B C版 ·88· 衡水金卷·先享题·文数 4.若正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为3，则该棱台的体积为 A.8 B.12 教学札记： C.287 D.56V2 3 3 解析：如图， h' 因为正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为3，则斜高h'为2√2，所以棱台的高h=√7，由棱台的体 积公式V-号(5+vS+Sh:将号×4+V+16)X7-8.故起C 答案：C 5.胡夫金字塔的形状为正四棱锥.1859年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造 胡夫金字塔时利用了黄金比例(1+5≈1,618)，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金 2 字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即h=s.已知四棱锥底面是边长约为860英尺 的正方形(2a=860),顶点P的投影在底面中心O上，H为BC的中点，根据以上条件，则PH的长度（单 位：英尺)约为 D H B A.347.9 B.512.4 C.611.6 D.695.7 解析：由已知可得PO⊥平面ABCD,OHC平面ABCD,'.PO⊥OH,,PO=h,OH=a,PH=s,由勾股 定理可得PH=PO十OH2,即s2=h2十a2,∴.h2=s2-a2,又h2=as,∴.s2-a2=as,即s2-as-a2=0,解得s =1+5 2 a≈1.618×430≈695.7.故选D. 答案：D 衡水金卷·先享题·文数 ·89· C版 6.在三棱锥A一BCD中，平面BCD、平面ABD都是等边三角形，BD=2,H为△BCD的外心，且AH⊥底 教学札记： 面BCD,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.12π B.6π C.8π D.24x 解析：如图， 0 D B 记BD的中点为E,则E,H,C共线，连接AE,取△ABD的外心G,则G点在线段AE上，且AG=2GE,过点 G作平面ABD的垂线交AH于点O.则O是三校维A-BCD外接球的求心，且△AGCO△AHE,所以A把 -9AE=ADs60=,AG=AEX号-2EH-EG-AE-号AI1=VAE-ET-26,所以 -AG 专RR彩装为 A0=AG·AE=3 AH 2√6 3 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.如图所示，正方形OA'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，且其边长为1cm,则原图形的周长是 ,面积是 y C B 解析：根据斜二测画法，还原出原图形，如图， C版 ·90· 衡水金卷·先享题·文数 其中OA=1cm,在Rt△OAB中，OB=2√2cm,所以AB=√OA+OB=3cm,所以四边形OABC的周长 教学札记： 为8cm,面积是2√2cm. 答案：8cm,2√2cm 8.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个四棱锥的三视图，则所选侧 视图和俯视图的编号依次为 .(写出符合要求的一组答案即可) 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 解析：若侧视图为②，俯视图为③，棱长为1的正方体ABCD一A,B,CD,中，若正视图为①，侧视图为 ②，俯视图