16(十六)推理与证明-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十六)推理与证明 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面几种推理不是合情推理的是 A.由圆的性质类比出球的有关性质 B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180 C.某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 D.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n一2) ·180 解析：A为类比推理，从特殊到特殊，正确；BD为归纳推理，从特殊到一般，正确；C不符合类比推理和归 纳推理的定义，错误.故选C. 答案：C 2.关羽是我国汉末三国时期名将，关于他的身高，史书上是这样记载的：身长九尺，髯长二尺.关羽所使用的 武器 青龙偃月刀的刀长恰为九点五尺，若换算成现在的单位，关羽的身高超过217cm,但不超过 225cm,则他的青龙偃月刀的刀长可能为 A.210 cm B.215 cm C.229 cm D.240 cm 解析：因为27≈24,225=25，所以三国时的一尺换算成现在的单位，落在24m至25cm之间，而他的青 9 9 龙偃月刀的刀长恰为九点五尺，9.5×24=228(cm),9.5×25=237.5(cm),故他的青龙偃月刀的刀长落在区间 (228,237.5]内，对照各选项.故选C 答案：C 3.下列类比推理所得结论正确的是 A.对于实数a,b,c,有a(bc)=(ab)c,类比可得对于向量a,b,c,也有a·(b·c)=(a·b)·c成立 B.对于直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,类比可得对于向量a∥b,b∥c,则a∥c C.对于实数a,b,a·b=|a·|b,类比可得对于向量a,b,a·b=|a·b (≠0) D对于实数a,6合-860)，类比可得对于复数…引- C版 ·82· 衡水金卷·先享题·文数 解析：对于A,虽然实数运算满足结合律，但向量数量积运算不满足结合律，故A错误；对于B,直线平 行满足传递性，而向量平行不满足传递性，若增加条件b≠0，则满足，故B错误；对于C,|a·b≤a·|b 教学札记： 成立，当且仅当a,b共线时等号成立，故C错误；对于D,复数与实数都满足，故D正确.故选D. 答案：D 4.若用反证法证明命题“已知a1十a2十a3>9,求证：a,a2,a中至少有一个数大于3”，则假设的内容是 A.假设a1,a2,a3均小于3 B.假设a1,a2,aa均不大于3 C.假设a1,a2,ag均大于3 D.假设a1,a2,a3中有一个数大于3 解析：a1,a2,a3中至少有一个数大于3的否定是：a1,a2,a3设有一个数大于3，即a1,a2,a3均不大于3， 所以假设的内容是：假设a1,a2,a均不大于3.故选B. 答案：B 5.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在√2十√2十√2+…中“…”即代表无限次 重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程√2+xx确定出来x=2,类似地不难得到8十1， 8十 1 8+… A.4+17 B.4-W/17 C.4+17 D.7-4 2 2 解折：令=8十8>8，则8十}=，x-8x-1=0,解得=4士V7a=4计V7.故选A 答案：A 6.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为 分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形， 是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的.按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则 当=7时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为 =1 n=2 n=3 A.121 B.364 C.1092 D.1093 衡水金卷·先享题·文数 ·83· C版 解析：由图可知，每一个图形中去掉小三角形的个数等于前一个图形中去掉小三角形个数的3倍加1， 教学札记： 当n=1时，a1=1;当n=2时，a2=3+1=4;当n=3时，a3=3×4十1=13；当n=4时，a4=3×13十1=40； 当n=5时，a=3×40+1=121;当n=6时，a6=3×121+1=364;当n=7时，a=3×364+1=1093.故 选D. 答案：D 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.观察下列等式：13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+2+33十43=(1+2+3+4)2，…，根据上 述规律第10个等式为 解析：观察已知