15(十五)基本不等式,线性规划-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十五)基本不等式、线性规划 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） y≤x 1.已知x,y满足约束条件x十y≤1，则之=2x十y的最大值为 y≥-1 A.3 B.-3 C.1 n是 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示， j-r 42-l) xty=l J=-2x y=-1 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程 ,可得点A的坐标为 x+y=1 A(2,一1)，故之max=2X2-1=3.故选A. 答案：A 2x-y≤0， 2.若变量x,y满足约束条件x十y一3≤0，则(x一1)2+y2的最大值为 x≥0， A.1 B号 C.√10 D.10 解析：根据题意作出平面区域如下， ,2x-y=0 x=0 x+y-3=0 0(1,0) 衡水金卷·先享题·文数 ·75· C版 而(x一1)2十y2的几何意义是可行域内的点与点(1,0)的距离的平方，由图可知点(1,0)与点(0,3)间的距离 教学札记： 最大，故(x一1)2+y2的最大值为12十32=10.故选D. 答案：D 函数y=2心士千的最小值是 A.4√x2+可 B.2 C.3 D.4 解析：y2+1D十异一2≥22+1D·-2-2v-2=4-2=2,当且仅当=0时等号 2 成立.故选B. 答案：B 4.若实数x,y满足x2+y2十xy=1,则xy的最大值为 A号 C D.6 解折：因为r十+=1，所以十y1-≥2，所以2y≤分，当且仅当x=y=号时，取等号， 3 所以的板大位为行：放选C 答案：C 5.设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中0为坐标原点，a>0,b>0,若A,B,C三点共线， 则品。+方的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.9 解析：由题设，AB=O-OA=(a-1,1),AC=O元-OA=(-b-1,2),又A,B,C三点共线，AB= a-1=-λ(b+1) λAC且入∈R,则 可每2a+6=1.a+方-(a+6)2a+6)=2+品+≥2+ 2λ=1 会·梁=4，当且仅当6=2a=号时等号成立一易十方的故小值为4故连入 22ab 答案：A C版 ·76· 衡水金卷·先享题·文数 6.若函数f(x)=3^x^x+2^ax^x+2bx+c在(0，1)上取得极大值。在(1.2)上取得极小值。则=3的取值范 教学札记： 围是 A.(}1)B.(1·) c(_22)D.(-) 解析：∵f(x)=3x^3+_2ax+2bx+c∴f′(x)=x^2+ax+2h∵函数f(x)在(0，1)上取得极大值，在 (f’(0)>0ⅳ(b>0 （1，2)上取得极小值，∴、f’（1)<0，即a+2b+1≤0.在直角坐标系aOb中，画出不等式组所表示的区域如 f’(2)>0ⅳ|a+b+2>0 图所示： a+b+2=0 这是由A(-2，0)，B(-1，0)。C(-3，)为顶点的三角形的内部区域(不含边界）=2可看作区域上点 P(a，b)与点 Mv 。3)的连线的斜率，结合图形可知a^∈(⊇号)。故选D 答案：D =，填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) (x+y≤2 7.不等式组2x-y≥1表示的平面区域的面积为___ y+1≥0 (x+y≤2 解析：作出不等式组、2x-y≥1表示的区域，如图(阴影部分)， {y+1≥0 衡水金卷·先享题·文数·77·C版 x+y-2=0 2xy-1=0 教学札记： A(1,1) B(3,-1) -C(0,-1) x+y=2 /x十y=2 y+1=0 由 ,得A(1,1),由 ,得B(3,-1),由 ,得C(0,一1)，所以平面区域的面积为 2x-y=1 y+1=0 2.x-y=1 SAABC= 1CB1X2=×3×2=3. 2 答案：3 8.“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形（如图1）的 两直角边长分别为α和b,求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘 徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与 直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为 ,当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标 有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为 黄 6 朱 朱 朱 黄 黄 青 青 图1 图2 图3 解析：设内接正方形的边长为x,则图2的面积为ab,图3的面积为(a十b)x,因为图2和图3的面积相 等，则有ab=(a十b)x,解得x=ab 。中6：故内接正方形的边长为。中。图为内接正方形的面积为1，所以内