11(十一)平面向量、复数-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (＋─)平面向量、复数 （考试时间40分钟，满分100分) 一，选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若ε(1+i)=-i2≌-2i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：因为ε(1+D)=-2m-2i=1-2i，所以x=1+-一所以=在复平面内对应的点位于第 三象限。故选C。 答案：C 2.已知复数z=x+yi，其中x，y∈R，|x-2i|=2，则 A.x^2+(y-2)^2=4 B.x^2+(y-2)^2=2 C.(x-2)^2+y^2=4 D.(x+2)^2+y^2=2 解析：∵|x-2i|=\sqrt{x}+(y-2)^x=2∴x^2+(y-2)=4.故选A。 答案：A 3.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦 图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图所示，在“赵爽弦图”中，若 BC=a，BA=b，BE=3EF。则BF= n2+2 n÷“+÷b C版·52·衡水金卷·先享题·文数 解析：由题知：CF:BF:BC=3:4:5,延长BF交CD于G, 教学札记： D G 25 +12b.故选B. =i,B萨-2G,质d-C+=a+6萨-8(a+b)-a+ 答案：B 4.若a十6=Q-6-21a,则向量a+b与a的夹角为 A晋 B号 C.23x 3 D.5π 6 解析：由a十b=a-b,得(a+b)2=(a-b)2,∴.a2+2a·b十b2=a2-2a·b+b,即a·b=0,设向量 a+b与a的夹角为0，则os0.9.日0+：a=ab又a+6=a-61=21a1 (a+b)·a a o0-停，即9=吾成造A 答案：A 5.已知复数x=x十yi,其中x,y∈R,|x-2i=1,则的取值范围是 (,g]u[9+) B.(-∞，-√3]U[5,+∞) C.[-W5,w3] D.[-1,1] 解析：，|之-2i=√x2十(y-2)=1,∴.x2+(y-2)2=1.如图， 衡水金卷·先享题·文数 ·53· C版 点(x.y)在以(0，2)为圆心1为半径的圆上一-可以看作是过原点且与圆有公共点的直线的斜率。由 教学札记： 图可知，km=\sqrt{3}，km=-\sqrt{3}∴平的取值范围是(—∞，-\sqrt{3}]U[\sqrt{3}，+∞)，故选B。 答案：B 6.如图，四边形ABCD满足AB=1，AD=\sqrt{3}，BD=BC=2，∠BCD=号若点M为线段BD上的动点，则 AM.cM的最小值为 A.-÷B.-案 C.-号D.-号 解析：由题意知：AB^2+AD^2=BD，则AD⊥AB。∠ABD=号即AB/DC，∴以A为原点，AB为x轴， AD为y轴构建直角坐标系设点M(x.y)，且满足y=\sqrt{3}-\sqrt{3}x点C(2\sqrt{3})…AM·CM=x(x-2)+y(y -\sqrt{3})=4x^2-5x，其中0≤x≤1，当x-，时，AM·CM取得最小值一_故选B。 答案：B =，填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 7.已知平面向量a=(1，-1)，则与a夹角为45°的一个非零向量b的坐标可以为（写出满足条件 的一个向量即可） 解析：设b=(x，y)∴a·b=\sqrt{2}·\sqrt{x}+y^·4=x-y×ry=0，且b为非零向量Ax=1.y=0满足 题意，∴b=(1，0)． 答案：(1，0)(答案不唯一） 8.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为e^“=cosx+isinx(i为虚数单位)，将指数 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”。根据 此公式，|e^“-2|的最大值为_— 解析：∵e^w≡cos-x+isinx∴|e“-2|=|cosx-2+isinx|=(cosx-2)^2+sinx=\sqrt{5}-4cosx，又cosx ∈[-1，1]∴\sqrt{5}-4cosx∈[1，3]，即当cosx=-1时|e-2|取得最大值3. 答案：3 C版·54·衡水金卷·先享题·文数 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 教学札记： 已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2十i,向量BA对应的复数为1十2i,向量BC对应的复 数为3-i. (1)求点C,D对应的复数； (2)求平行四边形ABCD的面积. 解析：(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i, 所以向量AC对应