10(十)解三角形-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十)解三角形 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=√2 csin B,则sinC= A.1 R司 c号 n号 解析：在△ABC中，由-v2smB,则nB=sin Csin B,又国为sinB≠0，所以snC-受.故接D 答案：D 2.在△ABC中，e0sA=是sinC-号，BC=12,则AB A.号 C.12 D.13 解桥：吉正度定理可用AB×mC是×号号 故选A. 13 答案：A 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,c,若A=60,b=2,5A=3y,则a的值为 2 A.23 B.2√2 C.√7 D.√5 解析：由2 -besin A=号 X2 XcX sin60°二33解得c=3,由余弦定理得a=+c-2 bccos A-7,解 a=√7.故选C. 答案：C 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=csin B-acos B,则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 衡水金卷·先享题·文数 ·47· C版 解析：因为bcos A=csin B-acos B,由正弦定理可得sin Bcos A=sin Csin B-sin Acos B,所以 教学札记： sin Csin B=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,因为sinC≠0，所以sinB=l,因为0 <B<,所以B=否，所以△ABC是直角三角形.故选C. 答案：C 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若a2-分=22，则4c0sB的值为 A子 B c号 n a2+c2-b2 解析：由题意，结合余弦定理得4c0sB 2ac a2+2-B= C C 2c2 A 2c=1 答案：A 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=1,且abcos C+bccos A=ac,则cosB的最小值为 A 1 b. c号 3 D. 解析：由余弦定理，得ab.+,C+c.公+0-ac>6=ac,而=1，所以ac=1,cosB= 2ab 2bc a公=0十一1-e+广-号又a日2，当且仅当a=1时等号成立，所以sB2是 2ac 2 a 令：故造B 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=2sinB,c2-b2=ab,则C= 解析：”sinA=2sinB,由正弦定理可得a=2b,又2-=ab,由余弦定理可得cosC=。+-C- 2ab -b-Ce0mC=景 2ab 答案：号 C版 ·48· 衡水金卷·先享题·文数 8.2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆·唱红 歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台.如图，若斜坡的坡角为15°，斜坡上某一位 教学札记： 置A与旗杆CD在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚E处测得旗杆CD顶端的仰角分别为 30°和60°，且AE=6√6米，则旗杆的高度为 米 D 43300 60° B E 解析：设CD=x,在Rt△DCE中，DE= DC sin60=sin60=3x:在△AED中，AE=6V6,∠DAE=30° 2W3 DE +15°=45，∠AED=180'-15°-60°=105°，∠ADE=180°-45°-105°=30，由正弦定狸得nDAE= 23 sin∠ADE,即3X AE 6w6 却sin45=sin30,所以x=18.故旗杆的高度为18米. 答案：18 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(4c一b)cosA=acos B. (1)求sinA; (2)若a=6,b=2,求△ABC的面积. 解析：(1)因为(4c一b)cosA=acos B, 在△ABC中，由正弦定理得(4sinC-sinB)cosA=sin Acos B, 所以4 sin Ccos A=sin Bcos A+sin Acos B=sin(A+B), 因为A十B=π-C, 所以sin(A+B)=sinC, 所以4 sin Ccos A=sinC, 因为C∈(0，π)，sinC≠0， 所以c0sA-子， 因为A∈(0，π)， 所以sinA=西.a0分) 4 衡水金卷·先享题·文数 。49· C版 (2)