09(九)三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (九)三角恒等变换 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知cosa=号a∈(r,2x),则sin(T-a） 3 A号 C.-2 10 D语 解析：，cosa= 3 52 ×()语成装D 答案：D 2.已知a∈(-受，受）tana=22,则cos2a A.- B. 9 c D. 解桥：由a∈（一受，受），ana=22,得cos8=名，所以c0s2a=2os。-1=2×(付）-1=子故 选B. 答案：B 品若0<a<登g,且sng=2n(a+=号则osa= A.3+22 6 B.3-2② 6 C.1+26 6 D.-22 9 C版 ·42· 衡水金卷·先享题·文数 解桥：固为0<<受<长，sin92号，ina十倒=，所以吾<a十K,6os9=方os(a十D 教学札记： -9所以os&=as[a+9》-A=os(a+·os9叶n(a+9sm=(-图）×（←号）十号×2g 3+22.故选A. 6 答案：A .已知sin(3x+a)=一方则co心（号） A.3+2 B.3-② 6 6 c号 D号 解析：由sin(3x十e)=一3，可得-sina=-了，即sina=号，则co(号-买） 1+cos(a-）」 2 1 1+sin a_ 1+ 3 2 2 号故送C 答案：C 5.已知函数f(x)=5sin(ox十g)+cos(wx+p)(w>0,g<)的最小正周期为元，且满足f(x)= -f(-x）则p A.号 B.若 C.吾或 D一晋或-君 解析：由最小正周期为π，可得ω=2.“f(x)=一f(乏-x)小函数图象关于点（牙0）对称.又f()= V5sim(2x+p)+cos(2x十g)=2sin(2x十9+晋）则2X要+g+晋=kx(k∈Z,∴9=kx-要(k∈ZD,令k= 3 1,得g=子故选A 答案：A 衡水金卷·先享题·文数 ·43· C版 6.函数fx)=2sin(晋+x小sin(答-x,若不等式f(x)≤f(z)对yx∈R恒成立，则的最小正值为 教学札记： A得 B晋 C. D 解折：f(x)=2sin(晋+小m(管-x=2m(借+x)小in[受-（后+z]=2n(看 )cos(若+x川=sin(5+2x) ,因为f(x)≤f(xo)对Vx∈R恒成立，所以f(x)是函数f(x)的最大值， 则号+2，=x十受，k∈乙，即 kr 十臣，k∈乙，所以当=0时，取得最小正值为受故选D. 答案：D 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.若sin(肾-0）=3，则cos(20-2)= 解析：6os(2g-2）=cs-20）=cs2(停-90）=1-2sim(得-9)=1-号-子 答案：9 sin wx 8.定义运算 Fa1a4一a2a3,将函数f(x) (w>0)的图象向左平移个单位长度，所 3 cos wx 得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是 解析：f(x)=5 cos-sinr=一2sin(ax-晋）图象向左平移经个单位长度，得g(r)= 3 -2i加(a+2-)又gx)为青商数，则m-哥=k,k∈Z.解得a=号+，6长乙，所以。的最小使 1 3 答案： 1 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知1an(a+至）=3，a∈(0，x (1)求tana及3sin2 acoa的值： sin a+2cos2a 1 (2)若∈(0，x),tanB=3,求a+B的值. C版 ·44· 衡水金卷·先享题·文数 解析：(1)由tan(e十子)=3，可得ana=分，(4分) 教学札记： 3sin 2acos'a6tan a-1 8 sin'a+2cosa tana+2-9.(10) (2)由题得，tan(a十B)= tana+tang=1,(14分) 1-tan atan B 1 又a∈(0，x),tana-2,可得a∈(0，)， 9c(0,x),tanB=3,可得9c(0,受)， 于是a十B∈(0，π)， 因此a十B=平.(20分) 10.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)-1. 1)求函数f(x)在区间[0，号]上的最小值： (2)若f(x)=- 号e[子]求cos2z的值 8 解析：f(.x)=23 sin cos+2cosx-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+否） e[o. 2+∈[] ∴2sin(2x+g）e[-1.2], ∴f()在区间[0，]上的最小值为-1.(10分) (2②)由题意得2sin(2z+晋）=一8， 5, ÷sin(2