06(六)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (六)导数的应用（单调性、极值、最值） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知函数f(.x)=x(.x-2)2,则f(x)的极小值点为 A号 B.2 c(号) D.(2,0) 解析：因为f(x)=x(x-2)2,所以f(.x)=(x-2)2+2x(x-2)=(x-2)(3x-2),由f(x)>0,得x< 号或>2：由f(2)<0,得号<<2，所以在=2处有极小值，故选B 答案：B 2.已知函数g(x)=2e-2x,则g(x)的最小值为 A.e-2 B.0 C.2 D.3 解析：由题得，g'(x)=2(e-1),当x<0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0,∴.g(x)在(-o,0)上单 调递减，在(0，十∞)上单调递增，故g(x)min=g(0)=2.故选C. 答案：C 3.函数y=x+2cosx在[0，π]上的最大值为 A答+1 B.吾+ C吾+1 D.+3 解析：对于函数y=x+2c0sx,y=1-2sinx,因为x[0,],当0<<晋时y>0,当吾<<时， y<0,当<x<元时y>0,又x=吾时y=否+V3,当x=元时，y=元-2，因此，函数y=x十2c0sx在[0， ]上的最大值为晋+5。故选D. 答案：D C版 ·26· 衡水金卷·先享题·文数 4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数y=(x一1)(x)的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 教学札记： A.函数f(x)有极大值f(一3)和f(3) B.函数f(x)有极小值f(-3)和f(3) C.函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(一3) D.函数f(x)有极小值f(一3)和极大值f(3) 解析：由题意，当x∈(-∞，-3)时，y>0,(x-1)3<0→f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(-3,1)时，y <0,(x-1)3<0→f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(1,3)时，y>0,(x-1)3>0→f(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(3，十∞)时，y<0,(x-1)3>0→∫(x)<0,f(x)单调递减.所以函数有极小值f(-3)和极大值f(3). 故选D. 答案：D 5.函数已知f(x)=xe,g()=:十x,函数A(）=g(x)-mf(x)在[-1，十o)上为减函数，则实数m的 取值范围为 A.[e,+o∞) B.[-e,十o∞) C.(-o,-e] D.(-o∞，e] 解析：由题意可得h)=g()一mf)=号r十一e,函数A()在[-1，十o)上为减函数，所以()=x +1-m(.x+1)e=(.x+1)(1-me)≤0对任意的x∈[-1，+∞)恒成立，即1-me≤0对任意的x∈[-1，+o)恒 成立，所以，m≥(er)mx=e.故选A. 答案：A 6.已知函数f(x)=ax2一2.x十lnx有两个不同的极值点，则a的取值范围是 A(-,2） B(0,) C.(0,+∞) D.(侵+】 解析：由题设，fx)=2ax十-2且>0，由)有两个极值点，令f)=0,则2a-2+1=0 (10 在x>0上有两个不等的实根1，，十，=1， 2a且/2a ,解得0<a<2,故选B. △=4-8a>0 答案：B 衡水金卷·先享题·文数 ·27· C版 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 教学札记： 7.函数f(x)=x2-5.x十2ln.x的单调递减区间是 解析：f(x)=x2-5x+21nx的定义城是(0，+∞)，f()=2.x-5+2=(2x-1)(x一2)，由(r)<0, 解得号<<2，放)的单调递减区间是（合，2）： 答案：（日2 8.已知函数f(x)=xsin x,x∈(0，l),若存在实数x使得f(.x)>a成立，则a的取值范围是 解析：由题得，f(x)=sinx十rcos x,当x∈(0，l)时，f(x)>0恒成立，故f(x)在区间(0，l)上单调递 增，故f(.x)∈(0，sin1),所以a<sin1. 答案：(-o∞，sin1) 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知函数fx)=anx一名r,在x=1处的切线与直线y=x+1平行. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的极大值. 解析：(1)由题意可知，f(1)=1, :f=是 ∴.f(1)=a-1=1,a=2.(8分) (2f)=是-=22， 由f(x)>0→0<x<V2, 由f'(x)<0→x>√2， 即函数f(x)在(0，√2)上单调递增，在（√2，十∞）上单调递减， 故函数f(x)的极大值为f(W2