05(五)函数与方程、函数模型及其应用,变化率与导数、导数的计算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (五)函数与方程、函数模型及其应用、变化率与导数、导数的计算 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y=x十cosx在x=0处的导数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：，y=1-sinx,∴.y'x=o=1-sin0=l.故选C. 答案：C 2.曲线f(x)=女 一3lnx在点(3，f(3))处的切线的斜率为 4 B.1 c D.2 解析：由)=于-3n得f)-2一，所以f(3)=号×3-号分故选A 答案：A 3.已知函数f(x）=6-1ogc,则f(x)的零点所在的区间是 x A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,十o) 解析：由y=6在(0，十∞)上单调递减，3y=10gx在(0，十∞)上单调递增，所以函数f(x)=6-1og2x x 在0，十∞)上单润淺减，又f3)=2-10g3=l0g:青>0，f)=号-log4=号<0，根搭面数f在(0， 4 十∞)上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3,4)之间存在零点.故选C. 答案：C 4.已知函数f(x)=ae一2.x的图象在点(0，a)处的切线过点(3，一2)，则a= A.0 B.1 C.-1 D.-2 衡水金卷·先享题·文数 ·21· C版 解析：依题意，f(x)=ae一2，f(0)=a-2,由函数f(x)=ae2-2.x的图象在点(0，a)处的切线过点 教学札记： (3,-2),得a-2=20,解得a=1.故选B. 3-0 答案：B 1-x,x0 5.已知函数f(.x) 2 ,若关于x的方程f(.x)一m=0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值 x>0 范围是 A.(-∞，2V2] B.(-∞，2V2) C.[2v2,+o∞) D.(2√2，十o∞) 解析：方程f(x)一m=0恰有三个不同的实数解等价于函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个公共 点，作出f(x)的图象如下图： 25 由图象可知，y=f(x)的图象与直线y=m有三个公共点时，m>2V2,∴.实数m的取值范围为(2V2,十∞). 故选D. 答案：D 6.国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者 等于20mg/100ml,小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于 或者等于80mg/100ml的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散 40sin(3x+13,0≤r<2 点图”如图所示，且图中的函数模型为f(x) 假设某成年人喝一瓶啤酒后至 90e.5x+14,x≥2 少经过n(n∈N)小时才可以驾车，则n的值为 (参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40) 三80 60 40/ 20 之4680121416时间(h) A.5 B.6 C.7 D.8 C版 ·22· 衡水金卷·先享题·文数 解析：由散点图知，喝一瓶啤酒后2个小时内酒精含量大于或者等于20mg/100ml,所以所求n≥2，由 f）=90e+14<20,即et<高，所以lne<ln言，即-0.5m<-1n15,所以m>2ln15≈2×2.71 教学札记： =5.42,因为n∈N,所以1最小为6，所以至少经过6小时才可以驾车.故选B. 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） x2十x, 0x<1, 7.已知函数f(x)= 则f(x)的零点个数为 log(-x),x<0, 解析：f(x)的零点为一1,0，有2个. 答案：2 8.已知函数f(x)=e(x2-x+1),f(x)为f(x)的导数，则f(x)<0的解集为 解析：因为f(x)=e'(x2-x十1)+e(2x-1)=x(x十1)e,由f(x)<0,得-1<x<0. 答案：(-1,0) 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) (1)已知函数f(x)=1nx+1,求f1): e (2)已知函数f(x)=x(1-a.x)2(a>0),且f(2)=5,求实数a的值. 解折：1)因为')=之c-(1nx+1De 1 1-z-zln x (e)9 xe 所以f(1)=0.(8分) (2)因为f(x)=x(1-ax)2=x-2ax2+a2x3, 则f(x)=1-4ax十3a2x2, 由f(2)=12a2-8a+1=5, 即3a2-2a-1=0, 因为a>0,解得a=1.(20分) 10.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=2sinx十3xf(0). (1)求f(0): (2)求曲线y=f(x)在点（乏，