04(四)基本初等函数(对数与对数函数)、函数的图象-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书04(四)基本初等函数(对数与对数函数)、函数的图象-【衡水金卷·先享题】2022-2023

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (四)基本初等函数（对数与对数函数）、函数的图象 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知a=log.50.3,b=log4,c=logo.32,则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 解析：因为a=log.0.3>1,0<b<1,c=loga.32<0,所以c<b<a.故选C. 答案：C 2.已知2m=3”=6,则 1+1 m n A.-1 B.1 C.2 D.3 解析：已知2=3”=6，则1+1=1og2十10g,3=10g:6=1.故选B. n 答案：B 3.使函数f(x)=lg(x2-2ax十3a)的定义域为R的实数a取值的一个充分不必要条件是 A.(3,+∞) B.(0,3) C.[0,3) D.(0,2) 解析：函数f(.x)=lg(x2-2a.x十3a)的定义域为R,所以△=4a2一12a<0→0<a<3.所以使函数f(.x) =lg(x2-2ax十3a)的定义域为R的实数a取值的一个充分不必要条件是(0,2).故选D. 答案：D 4.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og:(1+),它表示：在 受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高 斯噪声功率N的大小，其中3叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农 公式，若不改变带宽W,而将信噪比气从1000提升至64000，则C大约增加了（参考数据lg2≈0.3010） A.10% B.30% C.60% D.90% C版 ·16· 衡水金卷·先享题·文数 解析：3=100时，G=W1og(1+100)=w1og100:3=6400时，C=w10g:1+6400) 教学札记： wg64800是--指1器-3计921.6，则C大的带东760%.放法C C2 W1og210001g1000 3 答案：C 5.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于y轴对称，当x∈[0，十∞)时，f(x)=log2(x十1)+x一5，则不 等式xf(.x一1)>0的解集为 A.(-2,0)U(4,+∞) B.(3,3) C.(-∞，2)U(4,+o∞) D.(-3,0)U(3,+o∞) 解析：由题意可知f(x)为偶函数，当x∈[0，十∞)时，f(x)单调递增，且f(3)=0,则f(x)在（一∞，0） 上单调递减，且f(一3)=0，则f(x一1)的大致图象如图所示， 4 3 以 1- -5 由图象可知，当-2<x<0或x>4时，不等式xf(x-1)>0,故不等式xf(x-1)>0的解集为(-2,0)U(4, 十∞).故选A. 答案：A 6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. 在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象 x3-3.x 的特征.函数f()=n1ee的部分图象大致为 衡水金卷·先享题·文数 ·17 C版 日fx)n3得e一e≠0且e一e≠1，当e-e=0时，x=0,当ee 教学札记： 时=h,f是得商黄f)的定义发(-hU(n5.oU(0,h5)U (山，十如)，结合定又线及图象，造项A.D不正确：当十四时：有-n>0,显袋藏项C x3-3x 不正确，选项B满足，故选B. 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） log(x+1),0≤x≤2， 7.设函数f(x) 则f(3)的值是 f(x-2),x>2, 1og(x+1),0≤x≤2 解析：由f(x)= ,则f(3)=f(3-2)=log2=-1. f(x-2),x>2 答案：-1 8.写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)= ①定义域为(0，十∞)；②单调递增；③f(x1x2) +1=f(.x1)+f(x2);④f(1)>0. 解析：由已知及对数函数的性质可得，f(x)解析式可以为f(x)=logx十1(a>1),∴.满足题意的一个 f(x)为f(x)=lgx+1. 答案：lgx十1（答案不唯一） 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 计算： 11g8+3g5+0.25×(-2)'-4÷(5-10, 2(0)】 +og3og,4+[(-）)门+7. 解析：1)1g8+3g5+0.25×(-号）厂'-4÷(W5-1)°=lg(8×5)+×16-4=3+4-4=3.(10分) 2(0)+ogr31g4+[(-号）)门+7+=(2)+1og