1.5.1正弦函数的性质课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

正 弦 函 数 的 性 质 知识回顾 1、利用单位圆研究正弦函数，得出了正弦函数的性质： 定义域 奇偶性 周期性 单调性 值域与最值 R [-1,1] sin(－x)=－sinx 奇函数 2π x o y 1 P(cosx,sinx) M 知识回顾 问题2、如何画出正弦函数图像？ 五点作图法： 新知探索 1、定义域： R 2、值域： [－1，1] 3、周期： 2π 4、单调性 y=sinx 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 ？？？ 5、奇偶性 由诱导公式,对任实数x,都有sin(－x)=－sinx，正弦函数是奇函数. y=sinx y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  6、对称性 正弦函数的性质： 定义域 奇偶性 周期性 单调性 值域与最值 R [-1,1] sin(－x)=－sinx 奇函数 2π 对称性 典例 例1 利用五点法画出函数y=sinx－1的简图，并根据图像讨论它的性质. x y=sinx y=sinx－1 0 1 0 －1 0 －1 0 －1 －2 －1 函数 y=sinx－1 定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 单调性 对称性 R [－2,0] 既不是奇函数也不是偶函数 2π 练习4 求函数y=3-2sin x的最大值和最小值,并分别写出使这个函数取得最大值和最小值时x的集合. (2)求函数y=-2sin2x+5sin x-2的值域. 例4 比较下列各组数的大小: 练习1 函数y=2+sinx在区间 上是增加的，在区间 上是减少的；当x= 时，y取最大值 ； 当x= 时，y取最小值 . （2）函数y=4sinx，当 时，在区间 上是增加的，在区间 上是减少的；当x= 时，y取最大值 ；当x= 时，y取最小值 . 例2 求下列函数的定义域. （1） ； （2） 例3 求下列函数的值域，并写出函数取得最小值和最大值时相应的自变量x的取值. （1） ； （2） 变式 求下列函数的最小值，以及使函数取得最小值的自变量x的取值集合. （1） ； （2） $