2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合 1．如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求： （1）m的值与一次函数的解析式； （2）△ABO的面积． 2．如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点； （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求不等式 的解集（请直接写出答案）． 3．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点， = ，且S△ADP=6． （1）求点D坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式； （3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围． 4．如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是(3，6)，且AB=BC． （1）求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=- 的解析式； （2）求△COD的面积； （3）直接写出当x取何值时，k1x+b< 5．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 6．如图，已知 是反比例函数 的图象与一次函数 的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式 的解集． 7．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，且A（1，3）. （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出kx+2≥ 时，x的取值范围. 8．如图，O为坐标原点，点A(1，5)和点B(m，1)均在反比例函数y＝ 图象上． （1）求m，k的值； （2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积． 9．如图，反比例函数 上的图象与一次函数 的图象相交于 ， 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线 交y轴于点C，点 是正半轴上的一个动点，过点N作 轴交反比例函数 的图象于点M，连接 ， .若 ，求t的取值范围. 10．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣ 的图象上一点，直线y=﹣ 与反比例函数y=﹣ 的图象在第四象限的交点为点B． （1）求直线AB的解析式； （2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝ AD，B点的坐标为（﹣6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式． 13．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y= 图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）． （1）k=　 　； （2）试说明AE=BF； （3）当四边形ABCD的面积为 时，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上． （1）求k的值； （2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D. （1）求a的值及一次函数 的表达式； （2）若 ，求 的面积. 16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ OC，且△ACD的面积是6，连接BC. （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积. 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函