2023年九年级中考数学高频考点专题训练-- 圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练-- 圆的综合题 1．如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠BAD= ，点E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求证：AE=2EF； （3）如图2，过点F，E，B作⊙O，连结DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度． 2．如图，已知直线l的函数表达式为 ，它与x轴、y轴的交点分别为 两点． （1）若 的半径为2，说明直线 与 的位置关系； （2）若 的半径为2， 经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标； （3）若 的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，请直接写出 的长度． 3．在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称弧DE为△ABC的中内弧．例如，图1中弧DE是△ABC其中的某一条中内弧． （1）如图2，在边长为4 的等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 ，6），B（0，0），C（t，0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． ①若t＝2 ，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； ②请写出一个t的值，使得△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值． 4．如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）． （1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了　 　 cm（用含a、b的代数式表示） （2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离 （3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由． 5．如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于⊙M，弦AC⊥BD于点O。已知⊙M半径为5，且AC=BD. （1）求∠ADB的度数； （2）若△ABO的面积为，求 BD 的长； （3）如图2，在(2)的条件下，点E，F分别在OD，MD上，连接EF， ME，若∠DEF=∠DAB，求△MEF面积的最大值. 6．在平面直角坐标系 中，对于点 和实数 ，给出如下定义：当 时，以点P为圆心， 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆. 例如，在如图1中，点 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆. （1）在点 中，存在1倍相关圆的点是　 　，该点的1倍相关圆半径为　 　. （2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 ，判断直线 与点M的 倍相关圆的位置关系，并证明. （3）如图3，已知点 ，反比例函数 的图象经过点B，直线l与直线 关于y轴对称. ①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为　 　. ②点D在直线 上，点D的 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， 为半径的圆与反比例函数 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值　 　 . 7．如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G. （1）求证：四边形ABCD为菱形. （2）当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长. （3）若DG＝DF，求的值. 8．如图 如图1，圆 的两条弦 、 交于点 ，两条弦所成的锐角或者直角记为 （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 的度数 的度数 的度数 猜想： 、 、 的度数之间的等量关系，并说明理由. （2）如图2，若 ， ， ，将 以圆心为中心顺时针旋转，直至点 与点 重合，同时 落在圆 上的点，连接 . ①求弦 的长； ②求圆 的半径. 9．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径