2023年九年级中考数学高频考点专题训练- 圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点专题训练- 圆的切线的证明 1.如图,在等腰 中, ,以AC为直径的 与BC相交于点D,过点D作 交CA的延长线于点E,垂足为点F. (1)判断DE与 的位置关系,并说明理由. (2)若 的半径 , ,求EF的长. 2.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且 . (1)求证: 是⊙O的切线. (2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证: . 3.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E. (1)求证:直线CE是⊙O的切线; (2)若BC=3,CD,求弦AD的长. 4.如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD (1)求证:直线CF是⊙O的切线 (2)若DE=2CE=2. ①求AD的长 ②求△ACF的周长.(结果可保留根号) 5.如图,已知 是 的外接圆, 是 的直径,点F在 上,且满足 ,过点C作 的垂线分别与 , 的延长线交于点E和点D. (1)求证: 是 的切线. (2)若 , ,求阴影部分的面积. 6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,CD=CB,连接AC. (1)求证:EF为⊙O的切线; (2)过点C作CH⊥AB,垂足为H,若DE=1,CH=3,求AC长. 7.如图, 为 的直径, 为弦,点 在 外, , 交 于点 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 , , ,求 的长. 8.如图,△ABC 中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.证明: (1)BD=DC; (2)DE是⊙O切线. 9.如图,AB为⊙O的弦,若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. (1)判定BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长. 10.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,连接CO,过B作BD//OC交⊙O于D,连接AD交OC于G,延长AB、CD交于点E. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若BE=4,DE=8, ①求CD的长; ②连接BC交AD于F,求 的值. 11.问题提出 (1)如图①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD的中点,则∠AEB ∠ACB(填“>”“<”“=”); (2)如图②,在正方形ABCD中,P为CD边上的一个动点,当点P位于何处时,∠APB最大?并说明理由; 问题解决 (3)如图③,在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米),下边沿到地面的距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图③中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离. 12.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DE的长. 13.如图,在 中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作 于点H,连接DE交线段OA于点F. (1)试猜想直线DH与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AE=AH,EF=4,求DF的值. 14.如图,△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙O与BC相交于点D.与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若AC=3AE,AH⊥AB交BC于H,求tan∠AHB的值. 15.如图, 是⊙ 的直径, 为⊙ 的弦,过点 作 ⊥ ,交 的延长线于点 .点 在 上,且 . (1)求证:直线 是⊙ 的切线; (2)若 , ,求 的长. 16.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED. (1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线; (2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明; (3)在(1)的条件下,若tanE= ,BC= ,求阴影部分的面积.(计算结果精确到0.1) (参考数值:π≈3.14, ≈1.41, ≈1.73) 答案解析部分 1.【答案】(1)解: 与 相切, 理由:连接 , , , , , , , , , 是 的切线; (2)解: , , , , , , , , , , , . 2.【答案】(1)证明:连接OC,如下图所示: ∵CA=C