2023年九年级中考数学高频考点突破- 二次函数动态几何问题

2023年中考数学高频考点突破- 二次函数动态几何问题 1．若二次函数 的图象与 轴分别交于点 、 ，且过点 . （1）求二次函数表达式； （2）若点 为抛物线上第一象限内的点，且 ,求点 的坐标； （3）在抛物线上（ 下方）是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 到 轴的距离；若不存在，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D. （1）求此抛物线的表达式； （2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积； （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积最大，求出此时点P的坐标. 3．抛物线 与x轴交于A、B两点 其中A在左侧，B在右侧，且经过点 . （1）求抛物线解析式； （2）点D为线段AC上一动点 与A、C不重合 ，过D作直线 轴交抛物线于 交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长； （3）是否存在点E，使 为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出． （1）求点Q运动的速度； （2）求图2中线段FG的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当m＝﹣1时，在x轴上找一点P，使PE+PC的值最小，求出此时点P的坐标； （3）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，点D的坐标是 　 　； （4）当m＝﹣2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，另一个交点为 ，且与 轴交于点 ． （1）求 的值； （2）求点 的坐标； （3）该二次函数图象上有一点 （其中 ， ），使 ，求点 的坐标； （4）若点 在直线 上，点 是平面上一点，是否存在点 ，使以点 、点 、点 、点 为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过 、 两点的抛物线 与 轴交于另一点 ，抛物线对称轴为直线 . （1）求抛物线的解析式； （2）点 为直线 下方抛物线上一点，当 的面积最大时，求点 的坐标； （3）点 是抛物线上的点，过点 作 的垂线，垂足为 ， 是 上的点.要使得以 、 、 为顶点的三角形与 全等，请求出点 、点 的坐标； （4）在（2）的条件下，点 为 轴上一点，求 的最小值. 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接，作直线． （1）求b、c的值； （2）求点A、B的坐标； （3）求直线的解析式； （4）点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 9．如图1，已知抛物线 的图象经过点 ， ，其对称轴为直线 ，过点 作 轴交抛物线于点 ， 的平分线交线段 于点 ，点 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 在 、 间的抛物线上，连结 ， ，求四边形 面积 与 之间的函数关系式； （3）如图2， 是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 使 成为以点 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线 ＝ 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）求抛