精品解析：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题

2022~2023学年新乡高二期中（上）测试 数学 考生注意： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章、第二章． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 圆与圆的公切线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 如图，在正四面体中，是的中点，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 方程表示的曲线为（ ） A. 圆 B. 圆的右半部分 C. 圆 D. 圆的上半部分 7. 若空间中有三点，，．则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：（），直线：．若对任意实数，圆上到直线的距离为1的点有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 台风中心从地以的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向的处，则城市处于危险地区内的时长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线，则曲线上的点到点的距离的最大值为（ ） A B. C. D. 11. 如图，平行六面体的体积为，，，底面边长均为4，且，M，N，P分别为AB，，的中点，则（ ） A. B. 平面BDN C D. 平面MNC 12. 已知正四面体的棱长为6，是四面体外接球的球面上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 直线与平行，则______． 14. 已知空间向量，，，且，，若，则______． 15. 圆，关于直线对称的圆的标准方程为___________. 16. 如图，将正三角形绕旋转到三角形位置，当二面角的大小在时，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，，，，五点的坐标； （2）求． 18. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）求过点且与直线垂直的直线方程. 19. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点. （1）证明：平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆圆心坐标为，，且圆与轴相切，并与圆外切． （1）求圆的标准方程； （2）若经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程． 21. 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知直线与圆相交于、两点． （1）若直线始终平分圆的周长，求的值； （2）若以为直径的圆经过点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年新乡高二期中（上）测试 数学 考生注意： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章、第二章． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率. 【详解】解：直线即，所以直线的斜率为. 故选：C 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算可得答案. 【详解】因为，所以，故. 故选：A 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】采用假设向量共面，则根据共面向量定理可列出方程组，根据该方程组解的情况，判断选项,根据，判断C. 【详解】对于A，假设，，共面， 则存在实数使得，则， 此方程组无解，假设不成立，，，不共面； 对于B, 假设，，共面， 则存在实数使得，则， 此方程组无解，假设不成立，，，不共面； 对于C,因为， 故，，共面． 对于D, 假设，，共面， 则存在实数使得，则， 此方程组无解，假设不