19-三轮考前冲刺23题题组训练（7）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 １９－２３题题组训练（七） （分值：３０分　建议时间：３５分钟） １９．（本题满分５分） 关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｍｘ＋２ｍ－４＝０． （１）求证：方程总有两个实数根； （２）若方程有一个根为１，求ｍ的值． （１）证明：Δ＝（－ｍ）２－４×１×（２ｍ－４） ＝ｍ２－８ｍ＋１６ ＝（ｍ－４）２， ∵无论ｍ为何值，（ｍ－４）２≥０， ∴Δ≥０， ∴方程总有两个实数根； （２）解：把 ｘ＝１代入关于 ｘ的一元二次方 程ｘ２－ｍｘ＋２ｍ－４＝０中，得１－ｍ＋２ｍ－ ４＝０， 解得ｍ＝３． ２０．（本题满分５分） 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某 校准备从甲、乙２名女生和丙、丁２名男生 中任选２人代表学校参加比赛． （１）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候 选人中随机选取１人，则女生乙被选中的 概率是　　　　； （２）求所选代表恰好为１名女生和１名男 生的概率． 解：（１）１３； （２）画树状图如解图： ２１．（本题满分６分） 如图①，是一把躺椅的实物图，图②是躺椅 支架的侧面放大示意图，∠ＢＡＣ是一个可 调节的角，小何通过调节∠ＢＡＣ的角度使 人躺着更舒适，经测量：当∠ＡＢＣ＝５８°， ∠ＡＣＢ＝３２°时，∠ＢＡＣ达到最佳角度，为了 固定此时∠ＢＡＣ的度数，需要在∠ＢＡＣ内 部加一支架ＤＥ，且 ＡＤ＝１２ＢＤ，ＡＥ＝ １ ２ＣＥ， 已知ＡＤ＝２０ｃｍ，求支架 ＤＥ的长（结果精 确到 １ｃｍ）．（参考数据：ｓｉｎ５８°≈０．８５， ｃｏｓ５８°≈０．５３，ｔａｎ５８°≈１．６０，ｓｉｎ３２°≈０．５３， ｃｏｓ３２°≈０．８５，ｔａｎ３２°≈０．６２） 图① 　 图② 第２１题图 解：∵∠ＡＢＣ＝５８°，∠ＡＣＢ＝３２°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＡＢＣ－∠ＡＣＢ＝９０°， ∵ＡＤ＝１２ＢＤ，ＡＥ＝ １ ２ＣＥ， ∴ＤＥ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ＝５８°， ∵ｃｏｓ∠ＡＤＥ＝ＡＤＤＥ，ＡＤ＝２０， ∴ＤＥ＝ ＡＤｃｏｓ５８°≈ ２０ ０．５３≈３８（ｃｍ）， 答：支架ＤＥ的长约为３８ｃｍ                                                        ． ９２ 一战成名·陕西数学 ２２．（本题满分７分） 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读 物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样 的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们 一周内平均每天的睡眠时间 ｔ（单位：ｈ）进 行了调查，将数据整理后得到下列不完整 的统计表和扇形统计图： 组别 睡眠时间分组 频数 Ａ ｔ＜６ ４ Ｂ ６≤ｔ＜７ ８ Ｃ ７≤ｔ＜８ １０ Ｄ ８≤ｔ＜９ ２１ Ｅ ｔ≥９ ｍ 第２２题图 请根据图表信息，回答下列问题： （１）本次被抽取的七年级学生共有　５０　 名；统计表中，ｍ＝　　７　； （２）求扇形统计图中，Ｃ组所在扇形的圆心 角的度数； （３）请估计该校８００名七年级学生中睡眠 不足７ｈ的人数． 解：（１）５０；７； （２）３６０°×１０５０＝７２°， 答：扇形统计图中，Ｃ组所在扇形的圆心角 是７２°； （３）８００×４＋８５０ ＝１９２． 答：估计该校８００名七年级学生中睡眠不 足７小时的人数为１９２． ２３．（本题满分７分） 如图，直线ｌ１：ｙ１＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（０，５），并 与直线ｌ２：ｙ２＝ １ ２ｘ相交于点Ｂ，与ｘ轴相交 于点Ｃ，其中点Ｂ的横坐标为２． （１）求点Ｂ的坐标和ｋ，ｂ的值； （２）当ｙ１＞ｙ２时，ｘ的取值范围是　ｘ＜２　； （３）求△ＯＣＢ的面积． 第２３题图 解：（１）令ｘ＝２，则ｙ２＝ １ ２ｘ＝１， ∴点Ｂ的坐标为（２，１）， 将 Ａ，Ｂ两点坐标代到直线 ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ 中，得 ２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝５{ ， 解得 ｋ＝－２，ｂ＝５{ ， ∴Ｂ的坐标为（２，１），ｋ＝－２，ｂ＝５； （２）ｘ＜２； （３）由（１）可知ｙ１＝－２ｘ＋５， 令ｙ１＝０，解得ｘ＝ ５ ２， 则Ｓ△ＯＢＣ＝ １ ２ＯＣ·ｙＢ＝ １ ２× ５ ２×１＝ ５ ４                                                                        ． ０３ 一战成名·陕西数学参考答案 题 组 训 练 是１４．６５万元． ２３．（１）一次； （２）一次函数的表达式为ｙ＝６ｘ＋６； （３）箭尺读数为９０厘米时对应的时间为８＋１４＝２２，