19-三轮考前冲刺23题题组训练（6）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 １９－２３题题组训练（六） （分值：３０分　建议时间：３５分钟） １９．（本题满分５分） 甲、乙两地相距３０ｋｍ，小李要从甲地到乙 地办事，若他以 ５ｋｍ／ｈ的速度可按时到 达，现在小李走了 ３ｈ后因有事停留了 ０．５ｈ，为了不迟到，小李后来的速度至少 是多少？ 解：设小李后来的速度为 ｘｋｍ／ｈ，由题意 可得： ３×５＋（３０５－３－０．５）ｘ≥３０， 解得ｘ≥６． 经检验，不等式的解集符合题意． 答：为了不迟到，小李后来的速度至少 是６ｋｍ／ｈ． ２０．（本题满分５分） （２０２２江西）某医院计划选派护士支援某 地的防疫工作，甲、乙、丙、丁４名护士积极 报名参加，其中甲是共青团员，其余３人均 是共产党员．医院决定用随机抽取的方式 确定人选． （１）“随机抽取 １人，甲恰好被抽中”是 　Ｃ　事件； Ａ．不可能　　Ｂ．必然　　Ｃ．随机 （２）若需从这４名护士中随机抽取２人，请 用画树状图法或列表法求出被抽到的 两名护士都是共产党员的概率． 解：（１）Ｃ； （２）根据题意，画出树状图如解图， 由树状图可知，从这４名护士中随机抽取２ 人，共有１２种等可能的结果，被抽到的两 名护士都是共产党员（记为事件Ａ）的结果 有６种，则Ｐ（Ａ）＝６１２＝ １ ２． ２１．（本题满分６分） 如图，我国某海域有Ａ，Ｂ，Ｃ三个港口，Ｂ港 口在Ｃ港口正西方向３３．２ｎｍｉｌｅ（ｎｍｉｌｅ 是单位“海里”的符号）处，Ａ港口在Ｂ港口 北偏西 ５０°方向且距离 Ｂ港口 ４０ｎｍｉｌｅ 处，在Ａ港口北偏东５３°方向且位于Ｃ港口 正北方向的点 Ｄ处有一艘货船，求货船与 Ａ港口之间的距离．（参考数据：ｓｉｎ５０°≈ ０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．１９，ｓｉｎ５３°≈ ０．８０，ｃｏｓ５３°≈０．６０，ｔａｎ５３°≈１．３３） 第２１题图 解：如解图，过点Ａ作ＡＥ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ， 过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＡＥ，垂足为 Ｆ，则四边形 ＢＦＥＣ为矩形， ∴ＥＦ＝ＢＣ＝３３．２， 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，∠ＡＢＦ＝５０°，ＡＢ＝４０， ∴ＡＦ＝ＡＢ·ｓｉｎ５０°≈４０×０．７７＝３０．８ｎｍｉｌｅ， ∴ＡＥ＝ＡＦ＋ＥＦ＝６４ｎｍｉｌｅ， ∵ＡＧ∥ＤＣ， ∴∠ＧＡＤ＝∠ＡＤＣ＝５３°， 在 Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＡＤ＝ ＡＥｓｉｎ５３°≈ ６４ ０．８＝ ８０ｎｍｉｌｅ． 答：货船与 Ａ港口之间的距离约为 ８０ｎｍｉｌｅ                                                                  ． ７２ 一战成名·陕西数学 ２２．（本题满分７分） 陕西某校开展了党史知识竞赛，为了解本 次竞赛的成绩，随机抽取了其中２００名学 生的成绩作为样本进行统计，制成了如下 不完整的统计图表． 频数频率分布表 成绩ｘ（分） 频数 频率 ５０≤ｘ＜６０ １０ ０．０５ ６０≤ｘ＜７０ ３０ ０．１５ ７０≤ｘ＜８０ ４０ ｂ ８０≤ｘ＜９０ ａ ０．３５ ９０≤ｘ≤１００ ５０ ０．２５ 第２２题图 根据所给信息，解答下列问题： （１）ａ＝　７０　，ｂ＝　０．２０　； （２）补全频数分布直方图；这２００名学生成 绩的中位数落在　８０≤ｘ＜９０　分 数段； （３）若成绩在７０分及以上为“合格”，请你 估计该校参加本次竞赛的５０００名学 生中成绩是“合格”的人数． 解：（１）７０，０．２０； （２）补全频数分布直方图如解图： 这２００名学生成绩的中位数落在“８０≤ｘ＜ ９０”分数段内； （３）５０００×４０＋７０＋５０２００ ＝４０００． 答：估计该校参加本次比赛的５０００名学生 中成绩是“合格”的人数为４０００． ２３．（本题满分７分） 某山区的甲乙两地相距２４０ｋｍ，一辆货车 从甲地出发匀速开往乙地，货车出发 ２ｈ 后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地， 两车同时到达各自的目的地．已知两车行 驶的路程之和ｙ（ｋｍ）与货车行驶的时间 ｘ （ｈ）之间的函数关系如图所示． （１）ａ的值为　４８０　； （２）求小汽车出发后 ｙ与 ｘ之间的函数关 系式，并写出ｂ的值； （３）当两车相距１００ｋｍ时，求货车行驶的 时间． 第２３题图 解：（１）４８０； 即小汽车出发后 ｙ与 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ ＝１００ｘ－１２０， ∴当ｘ＝３时，ｙ＝１００×３ －１２０＝１８０， ∴ｂ的值为１８０； （３）当两车相遇前相距１００ｋｍ时， ｙ＋１００＝２４０， 即１００ｘ－１２０＋１００＝２４０，解得ｘ＝２．６， 当两车相遇后相距１００ｋｍ时， ｙ－１０