第2部分 专题6 新中考新考法（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 专 题 六 新 中 考 新 考 法 专题六　新中考新考法 类型 １　过程、依据补充类 １．（２０２２潍坊节选）在计算 －２２－（－１）１０＋｜－６｜＋３３ 槡３ｔａｎ３０°－ ３ 槡６４×（－２） －２＋（－２）０ 时，小亮 的计算过程如下： 解： －２２－（－１）１０＋｜－６｜＋３３ 槡３ｔａｎ３０°－ ３ 槡６４×（－２） －２＋（－２）０ ＝４－（－１）－６＋２７ 槡３×槡３－４×２ ２＋０ ＝４＋１－６＋２７３－１６ ＝－２ 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了 ３个错误．请你找出其他错误，参照①～③的 格式写在横线上，并依次标注序号： ①－２２＝４；②（－１）１０＝－１；③｜－６｜＝－６； 　④＝槡３；⑤（－２） －２＝２２；⑥（－２）０＝０　． 请写出正确的计算过程． 解：④ｔａｎ３０°＝槡３；⑤（－２） －２＝２２； ⑥（－２）０＝０． 原式＝ －４－１＋６＋２７ 槡３×槡 ３ ３－４× １ ４＋１ ＝２８． ２．（２０２２吉林省卷）下面是一道例题及其解答 过程的一部分，其中 Ａ是关于 ｍ的多项式． 请写出多项式Ａ，并将该例题的解答过程补 充完整． 例：先去括号，再合并同类项：ｍ（Ａ）－６（ｍ ＋１）． 解：ｍ（Ａ）－６（ｍ＋１） ＝ｍ２＋６ｍ－６ｍ－６ ＝　ｍ２－６　． 解：由题知， ｍ（Ａ）－６（ｍ＋１）＝ｍ２＋６ｍ－６ｍ－６ ＝ｍ２－６， ∵ｍ２＋６ｍ＝ｍ（ｍ＋６），∴Ａ为ｍ＋６． ３． 小洁同学要证明命题“对角 线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她 先作出了如图所示的平行四边形 ＡＢＣＤ，其 中ＣＡ＝ＢＤ，并写出了如下不完整的证明 过程． 第３题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，　ＡＤ＝ＢＣ　．① 在△ＡＤＣ和△ＢＣＤ中， ＡＣ＝ＢＤ， ＡＤ＝ＢＣ， ＣＤ＝ＤＣ { ， ∴　△ＡＤＣ　≌△ＢＣＤ，② ∴　∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ　．③ 又∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝　９０°　，④ ∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形． （１）按小洁的思路补全证明过程； （２）上述步骤②中，所用到的数学知识为 　三边对应相等的两个三角形全等　； （３）你还有证明一个平行四边形是矩形的其 他判定方法吗？如果有，请写出来． 解：（１）ＡＤ ＝ＢＣ，△ＡＤＣ，∠ＡＤＣ ＝ ∠ＢＣＤ，９０°； （２）三边对应相等的两个三角形全等； （３）有一个角是直角的平行四边形是矩形                                                                    ． ８５１ 一战成名·陕西数学 专 题 六 新 中 考 新 考 法 类型 ２　阅读理解类 ４．（２０２２娄底）若１０ｘ＝Ｎ，则称ｘ是以１０为底 Ｎ的对数．记作：ｘ＝ｌｇＮ． 例如：１０２＝１００，则 ２＝ｌｇ１００；１００ ＝１，则 ０＝ｌｇ１． 对数运算满足：当 Ｍ＞０，Ｎ＞０时，ｌｇＭ＋ ｌｇＮ＝ｌｇ（ＭＮ）． 例如：ｌｇ３＋ｌｇ５＝ｌｇ１５，则（ｌｇ５）２＋ｌｇ５×ｌｇ２＋ ｌｇ２的值为 （　Ｃ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．５　 Ｂ．２　 Ｃ．１　 Ｄ．０ ５．（２０２２山西）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读 并完成相应的任务． 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ≠０）的根就是相应的二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）的图象（称为抛物线）与ｘ轴交 点的横坐标．抛物线与 ｘ轴的交点有三种 情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与 此相对应，一元二次方程的根也有三种情 况：有两个不相等的实数根、有两个相等的 实数根、无实数根．因此可用抛物线与ｘ轴 的交点个数确定一元二次方程根的情况． 　　下面根据抛物线的顶点坐标（－ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ）和一元二次方程根的判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ，分别从ａ＞０和 ａ＜０两种情况进 行分析： （１）ａ＞０时，抛物线开口向上． ①当Δ＝ｂ２－４ａｃ＞０时，有４ａｃ－ｂ２＜ ０．∵ａ＞０，∴顶点纵坐标４ａｃ－ｂ ２ ４ａ ＜０． ∴顶点在ｘ轴的下方，抛物线与ｘ轴有 两个交点（如图①）． 第５题图 ∴一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 有两个不相等的实数根． ②当Δ＝ｂ２－４ａｃ＝０时，有４ａｃ－ｂ２＝ ０．∵ａ＞０，∴顶点纵坐标４ａｃ－ｂ ２ ４ａ ＝０． ∴顶点在ｘ轴上，抛物线与ｘ轴有一个 交点（如图②）． ∴一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 有两个相等的实数根． ③当Δ＝ｂ２－４