第2部分 专题3 能力点1 与函数有关的面积问题&能力点2 与对称有关（含“造桥选址”）的最值问题（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 专 题 三 双 压 轴 题 解 题 方 法 突 破 篇 专题三　双压轴题解题方法突破篇 编者按：填空几何压轴题和综合与实践涉及以下几种常见问题：与二次函数结合的最值问题，与 对称有关（含“造桥选址”）的最值问题，显性圆中最值问题，辅助圆问题，面积等分问题，与基本 几何图形性质有关的问题等等，最后一个在讲册有详细归纳总结，此处主要对前５个问题进行详 细的归纳与总结，帮助考生逐一突破难点． 能力点１　与函数有关的面积问题（２０２１．２６（３）、２０２０．２５（３）） １．常见的规则几何图形面积公式 Ｓ＝１２ａｈ Ｓ＝ａｈ Ｓ＝ａｂ Ｓ＝ａ２ Ｓ＝１２ａｂ Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ Ｓ＝πｒ２ Ｓ＝ｎ３６０πｒ ２ ２．不规则几何图形面积求法 一类可直接转化成几个图形的面积和／差， 进行求解；另一类需要通过割补法转化为规 则几何图形（如图），再通过面积和／差求解． 　 针 对 训 练 第１题图 １．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，连接 ＡＣ，ＡＤ＝ＣＤ＝１０，ＡＣ＝１２， Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝７２，则△ＡＢＣ的面 积为　２４　． 【点拨】直接转化为几个图形 的面积差． ２．（２０２１陕西２６题１０分）问题提出 （１）如图①，在ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝４５°，ＡＢ＝ ８，ＡＤ＝６，Ｅ是ＡＤ的中点，点Ｆ在ＤＣ上，且 ＤＦ＝５，求四边形 ＡＢＦＥ的面积；（结果保留 根号） 问题解决 （２）某市进行河滩治理，优化美化人居生态 环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩 地上建一个五边形河畔公园ＡＢＣＤＥ．按设计 要求，要在五边形河畔公园 ＡＢＣＤＥ内挖一 个四边形人工湖 ＯＰＭＮ，使点 Ｏ，Ｐ，Ｍ，Ｎ分 别在边 ＢＣ，ＣＤ，ＡＥ，ＡＢ上，且满足 ＢＯ＝ ２ＡＮ＝２ＣＰ，ＡＭ＝ＯＣ．已知在五边形 ＡＢＣＤＥ 中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝８００ｍ，ＢＣ＝ １２００ｍ，ＣＤ＝６００ｍ，ＡＥ＝９００ｍ．为满足人 工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让 人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合 设计要求的面积最小的四边形人工湖 ＯＰＭＮ？若存在，求四边形 ＯＰＭＮ面积的最 小值及这时点 Ｎ到点 Ａ的距离；若不存在， 请说明理由． 图① 　 图② 第２题图 【点拨】通过割补法转化为规则几何图形． （１）Ｓ四边形ＡＢＦＥ＝ ６３槡２ ４ ； （２）符合设计要求的四边形 ＯＰＭＮ面积的 最小值为４７００００ｍ２，这时，点 Ｎ到点 Ａ的 距离为３５０ｍ．                                                          详解见答案册 ７３１ 一战成名·陕西数学 专 题 三 双 压 轴 题 解 题 方 法 突 破 篇 能力点２　与对称有关（含“造桥选址”）的最值问题 类型 １：两定点 ＋一直线求线段和最小值 （２０１５．２５（２）） ①两点在直线异侧 问题：点 Ａ，Ｂ在直线 ｌ异侧，在直线 ｌ上找 一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＢ的值最小． 作法：如图１，连接ＡＢ，与直线ｌ的交点即为 点Ｐ． 图１ 　　 图２ ②两点在直线同侧（“将军饮马”问题） 问题：点 Ａ，Ｂ在直线 ｌ同侧，在直线 ｌ上找 一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＢ的值最小． 作法：如图２，作点 Ｂ关于直线 ｌ的对称点 Ｂ′，连接ＡＢ′，与直线ｌ的交点即为点 Ｐ，此 时ＰＡ＋ＰＢ有最小值，即ＡＢ′． 原理：两点之间，线段最短． 解题要点：作对称，同侧转化为异侧． 第１题图 １．如图，在等边三角形 ＡＢＣ 中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，Ｅ为 ＡＣ的中点，Ｐ为 ＡＤ上一动 点，若 ＡＤ＝１２，则 ＰＣ＋ＰＥ 的最小值为　　　　． 类比变式：动点到线段距离为定长求线段和 最小值 问题：Ｐ是线段 ＡＢ上方一动点且到 ＡＢ的距 离ＰＤ为定值，确定一点 Ｐ，使得 ＡＰ＋ＢＰ的 值最小． 作法：如图，过点 Ｐ作直线 ｌ∥ ＡＢ，过点Ｂ作直线 ｌ的对称点 Ｂ′，连接ＡＢ′交直线ｌ于点Ｐ′， 此时 ＡＰ＋ＢＰ有 最 小 值， 即ＡＢ′． 原理：两点之间，线段最短． 解题要点：作对称，同侧转化为异侧． ２．（２０２２高新一中模拟）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝６，ＢＣ＝８，∠ＡＢＣ＝６０°，Ｐ是ＡＢＣＤ内一 第２题图 点，且 Ｓ△ＰＢＣ＝ １ ２Ｓ△ＰＡＤ， 则 ＰＡ＋ＰＤ的最小值 为　４槡７　． 类型 ２：两定点 ＋一直线求线段差最大值 （２０１９．１４） ①两点在直线同侧 问题：如图１，点Ａ，Ｂ在直线ｌ同侧，在直线 ｌ上确定一点Ｐ，使得 ＰＡ－ＰＢ的值最大． 作法：连接 ＡＢ并延长，与直线 ｌ的交点即 为点Ｐ． 图１ 　　 图２ ②两点在直线异侧 问题：点 Ａ，Ｂ在直线