第1部分 第4章 专练2 看到角平分线咋思考（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，点Ｄ 是ＢＣ的中点，点Ｅ是ＡＢ的四等分点，且靠近 点Ａ，若Ｓ△ＢＤＥ＝ 槡 ３３ ８，则ＢＣ的长为　２槡３　． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝ ３０°，点Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＢ，ＡＣ的中点，延长 ＢＣ到点 Ｆ，使 ＣＦ＝１２ＢＣ，若 ＥＦ＝４，则 ＤＥ 的长为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．槡３＋１ Ｃ．２ Ｄ．槡３ ５．（２０２２西工大附中模拟）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝５，ＡＤ＝１０， Ｍ是对角线ＢＤ的中点，则ＣＭ的长为 （　Ａ　） Ａ．１３２ Ｂ． ５ ２ Ｃ．６ Ｄ．５ 第５题图 　 第６题图 ６．（２０２２龙东地区）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ平分∠ＢＡＣ与 ＢＣ相交于点 Ｄ，点 Ｅ是 ＡＢ的中点，点 Ｆ是 ＤＣ的中点，连接 ＥＦ交 ＡＤ于点Ｐ．若△ＡＢＣ的面积是２４，ＰＤ＝１．５， 则ＰＥ的长是 （　Ａ　） Ａ．２．５ Ｂ．２ Ｃ．３．５ Ｄ．                                ３ 专练２　看到角平分线咋思考 典 例 精 讲 类型１：角平分线＋边的垂线构造“双垂直” 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＭ⊥ ＯＡ于Ｍ 作法：过点Ｐ作ＰＮ⊥ＯＢ于Ｎ 结论：ＰＮ＝ＰＭ；△ＰＭＯ≌ △ＰＮＯ；ＯＮ＝ＯＭ 例１　（２０２２铁一中八下期中）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＡＢ＝１０，∠ＣＡＢ的平分 线交ＢＣ于点Ｄ，则Ｓ△ＡＢＤ为 （　Ｄ　） 例１题图 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．６ Ｂ．９ Ｃ．１２ Ｄ．１５ 【点拨】ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＣＤ⊥ＡＣ→过点 Ｄ作 ＡＢ边的垂线． 类型２：将角平分线作为对称轴构造全等三角形 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，点Ｍ 在ＯＡ上 作法：在 ＯＢ上截取 ＯＮ＝ ＯＭ，连接ＰＮ 结论：△ＰＮＯ≌△ＰＭＯ； ＰＮ＝ＰＭ 例２　一题多解法 如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ２∠Ｂ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交 ＢＣ于点 Ｄ，若 ＡＢ＝ ５，ＡＣ＝３，则ＣＤ的长为　２　． 例２题图 【点拨】ＡＤ平分∠ＢＡＣ，思路一：在 ＡＢ上截 取ＡＥ＝ＡＣ，构造△ＡＥＤ≌△ＡＣＤ；思路二：延 长 ＡＣ到 Ｆ，使得 ＡＦ＝ＡＢ，构造 △ＡＢＤ ≌△                                     ＡＦＤ． ０７ 一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 类型３：角平分线 ＋角平分线的垂线构造等腰 三角形 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，点Ｍ 在ＯＡ上，ＭＰ⊥ＯＰ 作法：延长 ＭＰ交 ＯＢ于 点Ｎ 结论：△ＰＯＭ≌△ＰＯＮ；ＰＮ ＝ＰＭ；△ＭＯＮ是等 腰三角形 例３　如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ， ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＢＤ⊥ＡＤ，若 ＢＤ＝２，则 ＡＥ＝ 　４　． 例３题图 　　 例４题图 【点拨】ＡＤ平分∠ＣＡＢ，ＢＤ⊥ＡＤ→延长 ＢＤ 与ＡＣ延长线相交． 类型４：角平分线＋平行线构造等腰三角形 已知：ＯＣ平分∠ＡＯＢ，ＣＤ ∥ＯＢ 结论：△ＣＤＯ为等腰三 角形 例４　如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ∥ ＢＣ，已知 ＡＢ＝５，ＡＤ＝２，则△ＡＥＤ的周长 为　７　． 针 对 训 练 １．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＢＤ⊥ＡＤ， 垂足为 Ｄ，过 Ｄ作 ＤＥ∥ＡＣ，交 ＡＢ于 Ｅ，若 ＡＢ＝５，则线段ＤＥ的长为 　２．５　． 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°，Ｄ为ＡＣ的中 点，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，垂足分别为 Ｅ，Ｆ，且 ＤＥ＝ＤＦ＝槡２，则线段ＢＥ的长为 （　Ｂ　） Ａ．槡２ Ｂ．槡６ Ｃ．２ Ｄ．２槡２ ３．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于 点Ｅ，Ｓ△ＡＢＣ＝９，ＤＥ＝２，ＡＢ＝５，则ＡＣ的长是 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第３题图 　 第４题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，ＢＰ平分∠ＡＢＣ，ＡＰ⊥ＢＰ 于点 Ｐ，连接 ＰＣ，若△ＰＡＢ的面积为 ６， △ＰＢＣ的面积为８ｃｍ２，则△ＰＡＣ的面积为 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．４ ５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，Ｅ是 ＢＣ 中点，ＡＤ⊥ＢＤ，ＡＣ＝７，ＡＢ＝３，则ＤＥ的值为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ．２ Ｄ． ５ ２ 第５题图 　 第６题图 ６．如图，∠ＢＡＣ＝３０°，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＦ⊥ＡＢ 交ＡＢ于Ｆ，ＤＥ⊥ＤＦ交 ＡＣ于 Ｅ，若 ＡＥ＝８， 则ＤＦ＝ （　Ｂ　） Ａ．５ Ｂ．４