第1部分 第4章 命题点7 全等三角形的性质与判定（必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　全等三角形的性质与判定（必考） 考向 １　全等三角形的性质 １．如图，若△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，则下列结论中一定 成立的是 （　Ｂ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ＡＣ＝ＤＥ Ｂ．∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ Ｃ．ＡＢ＝ＡＥ Ｄ．∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ 第１题图 　 第２题图 ２．（人教八上Ｐ３３Ｔ５）如图，△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ，点 Ａ和点Ｄ是对应顶点，点Ｂ和点Ｅ是对应顶 点，过点Ａ作ＡＦ⊥ＣＤ，垂足为点Ｆ，若∠ＢＣＥ＝ ６５°，则∠ＣＡＦ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．３５° Ｄ．６５° 考向 ２　全等三角形的判定 ◆基本模型 ３． 开放性试题 如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠１＝ ∠２，要使△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，应添加的条件是 　∠Ｂ＝∠Ｅ或∠Ｃ＝∠Ｄ或 ＡＢ＝ＡＥ　． （只需写出一个条件即可） 第３题图 ４．（２０２２吉林省卷）如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝ ∠ＣＡＤ． 求证：ＢＤ＝ＣＤ． 第４题图 ５．（２０２２延安模拟）如图，点 Ｄ在 ＡＣ上，点 Ｅ 在ＡＢ上，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＣＤ＝ＢＥ． 第５题图 证明：在△ＡＤＢ和△ＡＥＣ中， ∠Ｂ＝∠Ｃ， ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ａ＝∠Ａ { ， ∴△ＡＤＢ≌△ＡＥＣ， ∴ＡＤ＝ＡＥ， ∴ＡＣ－ＡＤ＝ＡＢ－ＡＥ，即ＣＤ＝ＢＥ． ６．（２０２２乐山）如图，Ｂ是线段 ＡＣ的中点， ＡＤ∥ＢＥ，ＢＤ∥ＣＥ． 求证：△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ． 第６题图 证明：∵Ｂ是线段 ＡＣ的中点， ∴ＡＢ＝ＢＣ， ∵ＡＤ∥ＢＥ， ∴∠Ａ＝∠ＥＢＣ， ∵ＢＤ∥ＣＥ，∴∠Ｃ＝∠ＤＢＡ， 在△ＡＢＤ与△ＢＣＥ中， ∠Ａ＝∠ＥＢＣ， ＡＢ＝ＢＣ， ∠ＤＢＡ＝∠Ｃ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ． ７．（２０２２陕西１８题５分）如图，在△ＡＢＣ中， 点 Ｄ在边 ＢＣ上，ＣＤ＝ＡＢ，ＤＥ∥ ＡＢ， ∠ＤＣＥ＝∠Ａ． 求证：ＤＥ＝ＢＣ． 第７题图 证明：∵ＤＥ∥ＡＢ， ∴∠ＥＤＣ＝∠Ｂ， 在△ＣＤＥ和△ＡＢＣ 中， ∠ＥＤＣ＝∠Ｂ， ＣＤ＝ＡＢ， ∠ＤＣＥ＝∠Ａ { ， ∴△ＣＤＥ≌△ＡＢＣ，∴ＤＥ＝                                                                    ＢＣ． ２７ 书 一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ８． 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＡＦ＝ＧＣ，ＦＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，ＥＧ⊥ＡＢ于点 Ｅ，求证：ＥＧ＝ＣＤ． 第８题图 证明：∵ＡＦ＝ＧＣ， ∴ＡＧ＝ＦＣ， ∵∠ＡＢＣ＝９０°， ＦＤ⊥ＢＣ于点Ｄ， ∴ＡＢ∥ＤＦ， ∴∠ＥＡＧ＝∠ＤＦＣ， 又∵ＥＧ⊥ＡＢ于点Ｅ，∴∠ＡＥＧ＝∠ＦＤＣ， ∴△ＡＥＧ≌△ＦＤＣ，∴ＥＧ＝ＣＤ． ９．如图，Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的边 ＡＢ上，且∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ．若∠ＢＡＣ的平分线 ＡＦ交 ＣＤ于 Ｆ， ＢＥ＋ＡＣ＝ＡＢ． 求证：ＥＦ∥ＢＣ． 第９题图 证明：∵ＢＥ＋ＡＣ＝ ＡＢ，ＢＥ＋ＡＥ＝ＡＢ， ∴ＡＥ＝ＡＣ． ∵∠ＢＡＣ的平分线 ＡＦ交ＣＤ于Ｆ， ∴∠ＥＡＦ＝∠ＣＡＦ， 又∵ＡＦ＝ＡＦ， ∵∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ，∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＢＣ， ◆特殊图形背景 １０． （２０２２陕西五行卷）“赵爽 弦图”是我国古代数学对勾股定理证明的 一种经典模型，如图所示的“赵爽弦图”中， 与△ＡＢＦ全等的三角形有　３　个． 第１０题图 １１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＥＤＦ＝∠Ｂ， ＢＤ＝ＣＦ．求证：ＤＥ＝ＤＦ． 第１１题图 证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝ ∠Ｃ．∵∠ＥＤＣ＝∠ＥＤＦ＋ ∠ＣＤＦ ＝∠Ｂ ＋∠ＢＥＤ， ∠ＥＤＦ＝∠Ｂ， ∴∠ＢＥＤ＝∠ＦＤＣ． 在△ＥＢＤ和△ＤＣＦ中， ∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＦ， ∠Ｂ＝∠Ｃ， ＢＤ＝ＣＦ { ， ∴△ＥＢＤ≌△ＤＣＦ（ＡＡＳ），∴ＤＥ＝ＤＦ． １２．如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，Ｏ是对角线 ＢＤ的中点，Ｅ，Ｆ分别在 ＡＤ，ＢＣ上，且 ＥＦ 经过点Ｏ，求证：ＡＥ＝ＣＦ． 第１２题图 证明：在平行四边 形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ． ∵Ｏ是对角线ＢＤ的中点，∴ＢＯ＝ＤＯ． 又∵∠ＥＯＤ＝∠ＦＯＢ， ∴△ＤＥＯ≌△ＢＦＯ，∴ＤＥ＝ＢＦ， ∵ＡＤ＝ＢＣ，∴ＡＤ－ＤＥ＝ＢＣ－ＢＦ， 即ＡＥ＝ＣＦ． １３．（２０１８陕西１８题５分）如图，ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ，Ｆ 分别为 ＡＢ，ＣＤ上的点，且 ＥＣ∥ＢＦ，连接 ＡＤ，分别与ＥＣ，ＢＦ相交于点Ｇ，Ｈ，若ＡＢ＝ ＣＤ，求证：ＡＧ＝ＤＨ． 第１３题图 证明：∵ＡＢ∥ＣＤ， ＥＣ∥ＢＦ， ∴四边形ＢＦＣＥ是平行四 边形