第1部分 第3章 命题点15 二次函数图象与性质的应用（10年2考）&命题点16 二次函数综合题（除2022，每年必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１５　二次函数图象与性质的应用（１０年２考） 考向 １　交点问题 １．在求解一元二次方程－２ｘ２＋４ｘ＋１＝０的两 个根ｘ１和ｘ２时，某同学使用电脑软件绘制 了如图所示的二次函数ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋１的 图象，然后通过观察抛物线与 ｘ轴的交点， 该同学得出 －１＜ｘ１＜０，２＜ｘ２＜３的结论， 该同学采用的方法体现的数学思想是 （　Ｃ　） 第１题图 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．类比 Ｂ．演绎 Ｃ．数形结合 Ｄ．公理化 ２．二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象过点（３，１）和 （２，－３）两点，则该函数图象与ｘ轴有　２　 个交点． ３．已知直线ｙ＝ｋｘ＋２过第一、二、三象限，则直 线ｙ＝ｋｘ＋２与抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３的交点 个数为　２　． ４．（２０２２潍坊）抛物线 ｙ＝ｘ２＋ｘ＋ｃ与 ｘ轴只 有一个公共点，则ｃ的值为 （　Ｂ　） Ａ．－１４ Ｂ． １ ４ Ｃ．－４ Ｄ．４ ５．（２０２２无锡）把二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋ｍ的图 象向上平移１个单位长度，再向右平移３个 单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴 有且只有一个公共点，那么 ｍ应满足条 件：　 ｍ＞３　． ６．（２０２２兴平市模拟）已知抛物线 ｙ＝ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ经过点Ａ（ｍ，ｎ），Ｂ（４－ｍ，ｎ），且抛物 线与ｘ轴有交点，则ｃ的最大值为 （　Ｃ　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ ７★．（２０２２陕西省模拟）已知抛物线ｙ１＝ａｘ ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与 ｘ轴的两个交点的横坐标 分别是１和 －３，若抛物线ｙ２＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ ＋ｍ（ｍ＞０）与ｘ轴有两个交点Ａ，Ｂ，点Ａ的 坐标是（４，０），则点Ｂ的坐标是 （　Ｂ　） Ａ．（－８，０） Ｂ．（－６，０） Ｃ．（６，０） Ｄ．（－４，０） 考向 ２　与方程、不等式的关系 ８．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交 于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥－ｋｘ＋ｍ的解集是 （　Ｄ　） 第８题图 Ａ．ｘ≤－３或ｘ≥１ Ｂ．ｘ≤－１或ｘ≥３ Ｃ．－３≤ｘ≤１ Ｄ．－１≤ｘ≤３ ９．已知关于 ｘ的一元二次函 数ｙ＝ｘ２＋ｐｘ＋ｑ的根为 ｘ１＝－２，ｘ２＝４，则 关于ｘ的一元二次不等式 ｘ２＋ｐｘ＋ｑ≥０的 解集为 （　Ａ　） Ａ．ｘ≤－２或ｘ≥４ Ｂ．－２≤ｘ≤４ Ｃ．ｘ≤－２ Ｄ．ｘ≥４ １０．（２０２２绍兴）已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ的对称 轴为直线ｘ＝２，则关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ＝５ 的根是 （　Ｄ　） Ａ．０，４ Ｂ．１，５ Ｃ．１，－５ Ｄ．－１，５ １１．若抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）经过第四 象限的点（１，－１），则关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝０的根的情况是 （　Ｃ　） Ａ．有两个大于１的不相等实数根 Ｂ．有两个小于１的不相等实数根 Ｃ．有一个大于１另一个小于１的实数根 Ｄ．                                                                    没有实数根 ９４ 一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１６　二次函数综合题（除２０２２，每年必考） 编者按：二次函数综合题涉及的类型有面积问题（２０１８，２０１５，２０１４）；特殊三角形存在性问题 （２０１６，等腰直角三角形）；相似三角形存在性问题（２０２１，２０１９，２０１３，全部与直角三角形相似有 关），与三角形全等有关（２０２０，为等腰直角三角形）；特殊四边形存在性问题（２０１７（平行四边 形）、２０１５（平行四边形、菱形）、２０１４（平行四边形））． 涉及的主要思想：分类讨论． 需具备的能力：根据题意画二次函数草图． 考向 １　 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 櫆 殰 殰殰 殰 面积问题 １．公式法 三角形： Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ２ＯＡ·ｈ 　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｈ 特殊四边形：利