第1部分 第3章 命题点14 二次函数图象的变换（10年9考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１４　二次函数图象的变换（１０年９考） 考向 １　二次函数图象的平移变换 １．（２０２２泸州）抛物线 ｙ＝－１２ｘ ２＋ｘ＋１经平 移后，不可能得到的抛物线是 （　Ｄ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ｙ＝－１２ｘ ２＋ｘ Ｂ．ｙ＝－１２ｘ ２－４ Ｃ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２０２１ｘ－２０２２ Ｄ．ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋１ ２．（２０２２铁一中模拟）把二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）的图象沿 ｘ轴向左平移３个单 位，所得图象的表达式为 ｙ＝ａｘ２＋４ａｘ，则 ５ａ＋ｂ＋ｃ的值为 （　Ｂ　） Ａ．－２ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ３．抛物线的函数表达式为 ｙ＝３（ｘ－２）２＋１， 若将ｘ轴向上平移２个单位长度，将 ｙ轴向 左平移３个单位长度，则该抛物线在新的平 面直角坐标系中的函数表达式为 （　Ｃ　） Ａ．ｙ＝３（ｘ＋１）２＋３Ｂ．ｙ＝３（ｘ－５）２＋３ Ｃ．ｙ＝３（ｘ－５）２－１Ｄ．ｙ＝３（ｘ＋１）２－１ ４．（北师九下Ｐ４１Ｔ２改编）若将抛物线ｙ＝ｘ２－ ２ｘ－１平移后，顶点恰好落在ｙ轴上，则平移 的方式正确的是 （　Ａ　） Ａ．向左平移１个单位 Ｂ．向右平移１个单位 Ｃ．向上平移２个单位 Ｄ．向下平移２个单位 ５．二次函数ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）（ａ为常数）图 象的对称轴为直线ｘ＝２，将该二次函数的图 象沿 ｙ轴向下平移 ｋ个单位，使其经过点 （０，－１），则ｋ的值为 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．６ ６．（２０２０陕西１０题３分）在平面直角坐标系 中，将抛物线 ｙ＝ｘ２－（ｍ－１）ｘ＋ｍ（ｍ＞１） 沿ｙ轴向下平移３个单位．则平移后得到的 抛物线的顶点一定在 （　Ｄ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ７．（２０１６陕西１０题改编）将抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ ２ｘ－３先向左平移２个单位长度，再向上平 移６个单位长度，平移后的抛物线与ｘ轴交 于Ａ，Ｂ两点，顶点是 Ｃ点，连接 ＡＣ，ＢＣ，则 ｓｉｎ∠ＣＡＢ的值为 （　Ｂ　） Ａ．５４ Ｂ． ２槡５ ５ Ｃ． ４ ５ Ｄ． 槡５ ２ ８★．（２０２２铁一中滨河模拟）在平面直角坐标 系中，将抛物线ｙ＝ｘ２＋（ｍ＋２）ｘ＋３ｍ－３ （ｍ＞０）向上（下）或向左（右）平移，平移 后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小 距离是２，则ｍ的值为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．６ ９★．（２０２１黔东南州）如图，抛物线 Ｌ１：ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与 ｘ轴只有一个公共点 Ａ （１，０），与ｙ轴交于点Ｂ（０，２），虚线为其对 称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度 得抛物线Ｌ２，则图中两个阴影部分的面积 和为 （　Ｂ　） 第９题图                                                                    Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７４ 一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 １０． （２０２２河北）如图，点 Ｐ（ａ， ３）在抛物线 Ｃ：ｙ＝４－（６－ｘ）２上，且在 Ｃ 的对称轴右侧． （１）写出Ｃ的对称轴和ｙ的最大值，并求ａ 的值； （２）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片 上描画出点 Ｐ及 Ｃ的一段，分别记为 Ｐ′， Ｃ′．平移该胶片，使Ｃ′所在抛物线对应的函 数恰为ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－９．求点 Ｐ′移动的最 短路程． 第１０题图 解：（１）抛物线 Ｃ：ｙ＝４－（６－ｘ）２ ＝ －（ｘ－６）２＋４，设顶∴平移后的顶点 Ｑ′ （３，０）， ∵平移前抛物线的顶点Ｑ（６，４）， ∴点Ｐ′移动的最短路程为ＱＱ′＝ ３２＋４槡 ２＝５． 考向 ２　二次函数图象的轴对称变换 １１．（２０１９陕西１０题３分）在同一平面直角坐 标系中，若抛物线ｙ＝ｘ２＋（２ｍ－１）ｘ＋２ｍ －４与 ｙ＝ｘ２－（３ｍ＋ｎ）ｘ＋ｎ关于 ｙ轴对 称，则符合条件的ｍ，ｎ的值为 （　Ｄ　） Ａ．ｍ＝５７，ｎ＝－ １８ ７ Ｂ．ｍ＝５，ｎ＝－６ Ｃ．ｍ＝－１，ｎ＝６ Ｄ．ｍ＝１，ｎ＝－２ １２．（２０２２玉林）小嘉说：将二次函数 ｙ＝ｘ２的 图象平移或翻折后经过点（２，０）有 ４种 方法： ①向右平移２个单位长度 ②向右平移１个单位长度，再向下平移１ 个单位长度 ③向下平移４个单位长度 ④沿ｘ轴翻折，再向上平移４个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有 （　Ｄ　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １３．（２０２２澄城县模拟）在平面直角坐标系中， 已知抛物线 Ｌ１：ｙ＝ｋｘ ２＋４ｋｘ＋８（ｋ≠０）与 抛物线Ｌ２关于 ｘ轴对