第1部分 第3章 命题点12 二次函数图象与__a__,__b__,__c__的关系（2014）&命题点13 二次函数表达式的确定（必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系（２０１４） 考向 １　ａ，ｂ，ｃ的结论判断 １．（２０２２株洲）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｃ （ａ≠０），其中ｂ＞０，ｃ＞０，则该函数的图象可 能为 （　Ｃ　） ２．（２０２２陕西乾坤卷）已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象具有如下特征：①二次 函数图象开口向下；②二次函数图象与ｘ轴 有两个交点；③二次函数图象与ｙ轴交于正 半轴，则下列选项正确的是 （　Ｂ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．－ｂ２ａ＞０ Ｂ．ａｃ＜０ Ｃ．４ａｃ－ｂ２＞０ Ｄ．ｂ＋ｃ＜０ ３．（２０２２青岛）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象开口向下，对称轴为直线 ｘ＝－１，且 经过点（－３，０），则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｂ＞０ Ｂ．ｃ＜０ Ｃ．ａ＋ｂ＋ｃ＞０ Ｄ．３ａ＋ｃ＝０ ４．（２０２２榆阳区模拟）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ≠０）的图象如图所示，已知其对称轴为 ｘ＝１，则下列结论正确的是 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．ａｂｃ＜０ Ｂ．２ａ－ｂ＝０ Ｃ．５ａ＋３ｂ＋２ｃ＜０ Ｄ．４ａｃ－ｂ２＞０ ５★．（２０２２澄城县模拟）二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）的自 变量ｘ与函数值ｙ的部分对应值如表： ｘ … －２ －１ ０ １ ２ … ｙ … ｔ ｍ －２ －２ ｎ … 且当ｘ＝－１２时，与其对应的函数值ｙ＞０， 则下列选项中正确的是 （　Ｂ　） Ａ．ａｂｃ＜０ Ｂ．ｍ＝ｎ Ｃ．ａ＜８３ Ｄ．图象的顶点在第三象限 ６★．（２０２２西工大附中模拟）若二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴交于点Ａ（ｘ１，０）， Ｂ（ｘ２，０），ｘ１ｘ２＜０，抛物线顶点为 Ｃ（１， －２），则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ａｂ＞０ Ｂ．ａｃ＞０ Ｃ．ａ＞２ Ｄ．０＜ａ＜２ 考向 ２　多个函数图象判断 ７．（２０２２仙桃）二次函数ｙ＝（ｘ＋ｍ）２＋ｎ的图 象如图所示，则一次函数 ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象 经过 （　Ｄ　） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第二、三、四象限 第７题图 　　　 第８题图 ８．（２０２２广西）已知反比例函数 ｙ＝ｂｘ（ｂ≠０） 的图象如图所示，则一次函数ｙ＝ｃｘ－ａ（ｃ≠ ０）和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）在同一 平面直角坐标系中的图象可能是 （　Ｄ　）                                                                    ５４ 一战成名·陕西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１３　二次函数表达式的确定（必考） １．如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３交 ｘ轴于点 Ａ（－１，０）和点 Ｂ（３，０），求该抛物线的表 达式． 第１题图 解：把点 Ａ（－１，０）和点 Ｂ （３，０）分别代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋３， 可得 ａ－ｂ＋３＝０， ９ａ＋３ｂ＋３＝０{ ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝２{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． ２．如图，对称轴为直线 ｘ＝２的抛物线经过 Ａ（－１，０）、Ｃ（０，５）两点，与ｘ轴另一交点为 Ｂ，求此抛物线的表达式． 第２题图 解：∵对称轴为直线ｘ＝２， ∴设抛物线的表达式为ｙ＝ ａ（ｘ－２）２＋ｋ， 将Ａ（－１，０），Ｃ（０，５）分别 代入ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ｋ，得 ９ａ＋ｋ＝０， ４ａ＋ｋ＝５{ ，解得 ａ＝－１，ｋ＝９{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－（ｘ－２）２＋９＝－ｘ２ ＋４ｘ＋５． ３．如图，顶点为 Ｐ（４，－４）的抛物线经过原点 （０，０），求该抛物线的表达式． 第３题图 解：∵二次函数图象的顶点 坐标为（４，－４）， ∴设二次函数的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－４）２－４， 又∵该二次函数图象经过 （０，０）， ∴０＝ａ（０－４）２－４，解得ａ＝１４， ∴抛物线的表达式为 ｙ＝１４（ｘ－４） ２－４＝ １ ４ｘ ２－２ｘ． ４．如图，抛物线 ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）与 ｘ轴交 于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧），与ｙ轴交 于点Ｃ，且ＯＢ＝ＯＣ，求该抛物线的表达式． 第４题图 解：∵抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－ ５）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ 在点Ｂ的左侧）， ∴Ａ（１，０），Ｂ（５，０）， ∵ＯＢ＝ＯＣ，抛物线 ｙ＝ａ（ｘ－ １）（ｘ－５）与ｙ轴交于点Ｃ， ∴Ｃ（０，５）， ∵ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）＝ａｘ２－６ａｘ＋５ａ， ∴５ａ＝５，∴ａ＝１， ∴抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５． ５．如图，抛