第1部分 第2章 命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式（10年2考）&命题点6 一元二次方程的实际应用（近10年未考查）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　一元二次方程的解法及根的判别式（１０年２考） 考向 １　一元二次方程的解法 １．一元二次方程ｘ２－４ｘ＝０的根是　ｘ２＝４　． ２．一元二次方程ｘ２－２ｘ－３＝０的两个实数根 是　ｘ＝３或－１　． ３．（２０２１鸡西）关于ｘ的一元二次方程（ｍ－３）ｘ２ ＋ｍ２ｘ＝９ｘ＋５化为一般形式后不含一次项，则 ｍ的值为 （　Ｄ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．０ Ｂ．±３ Ｃ．３ Ｄ．－３ ４．（２０２２聊城）用配方法解一元二次方程３ｘ２＋ ６ｘ－１＝０时，将它化为（ｘ＋ａ）２＝ｂ的形式， 则ａ＋ｂ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１０３ Ｂ． ７ ３ Ｃ．２ Ｄ． ４ ３ ５．（２０２２齐齐哈尔）解方程：（２ｘ＋３）２＝（３ｘ＋２）２． 解：开方得２ｘ＋３＝３ｘ＋２或２ｘ＋３＝－３ｘ－２， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝－１． ６．（２０２２铁一中滨河模拟）解方程：２ｘ２－１＝ ｘ（ｘ＋３）． 解：方程整理得ｘ２－３ｘ－１＝０， ∵Δ＝ｂ２－４ａｃ＝９＋４＝１３＞０， ∴ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ ３±槡１３ ２ ， 解得ｘ１＝ ３＋槡１３ ２ ，ｘ２＝ ３－槡１３ ２ ． ７．（２０２１嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程 ３（ｘ－３）＝（ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以 （ｘ－３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ－３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为她们的解法是否正确？若正确请在 框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写 出你的解答过程． 解：小敏：；小霞：． 正确的解答过程：移项，得 ３（ｘ－３）－ （ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ＋３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向 ２　一元二次方程解的应用 ８．（北师九上Ｐ５７Ｔ１３改编）已知２＋槡３是关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋ｍ＝０的一个实 数根，则实数ｍ的值是 （　Ｂ　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－３ Ｄ．－１ ９．若ｍ，ｎ是一元二次方程ｘ２＋３ｘ－１＝０的两 个根，则ｍ２＋４ｍ＋ｎ的值是 （　Ａ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－３ Ｄ．４ １０★．（２０２２呼和浩特）已知ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－ｘ －２０２２＝０的两个实数根，则代数式 ｘ３１－ ２０２２ｘ１＋ｘ ２ ２的值是 （　Ａ　） Ａ．４０４５ Ｂ．４０４４ Ｃ．２０２２ Ｄ．１ 考向 ３　一元二次方程根的判别式 １１．（２０２１河南）若方程 ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０没有实 数根，则ｍ的值可以是 （　Ｄ　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．槡３ １２．关于ｘ的一元二次方程 ｘ２－２（ｍ＋１）ｘ＋ ｍ２＝０有两个实数根，则 ｍ的最小整数 值是 （　Ｃ　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．１ １３． 定义新运算“ａ※ｂ”：对于任 意实数 ａ，ｂ，都有 ａ※ｂ＝ａ２－ａｂ＋１，例如 ４※３＝４２－４×３＋１＝５．若ｘ※２＝３是关于 ｘ的方程，则它的根的情况为 （　Ｃ　） Ａ．有一个实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．                                                                     没有实数根 ８１ 一战成名·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　一元二次方程的实际应用（近１０年未考查） １．【２０２２版课标新增】某食品厂七月份生产面包 ５２万个，第三季度生产面包共１９６万个．若ｘ满 足的方程是５２＋５２（１＋ｘ）＋５２（１＋ｘ）２＝１９６， 则ｘ表示的意义是 （　Ｄ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．该厂七月份的增长率 Ｂ．该厂八月份的增长率 Ｃ．该厂七、八月份平均每月的增长率 Ｄ．该厂八、九月份平均每月的增长率 ２．（人教九上Ｐ２问题１改编）如图，把一块长 为４０ｃｍ，宽为３０ｃｍ的矩形硬纸板的四角 剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边 沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个 无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 ６００ｃｍ２，设剪去小正方形的边长为ｘｃｍ，则 可列方程为 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．（３０－２ｘ）（４０－ｘ）＝６００ Ｂ．（３０－ｘ）（４０－ｘ）＝６００ Ｃ．（３０－ｘ）（４０－２ｘ）＝６００ Ｄ．（３０－２ｘ）（４０－２ｘ）＝６００ ３．（人教九上Ｐ２２Ｔ