第1部分 第2章 命题点3 分式方程及其解法（10年5考）&命题点4 分式方程的实际应用（近10年未考查）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　分式方程及其解法（１０年５考） 考向 １　解分式方程 １．（２０２２永州）解分式方程２ｘ－ １ ｘ＋１＝０，去分 母时，方程两边同乘的最简公分母是　ｘ（ｘ ＋１）　． ２．（２０２２海南）分式方程 ２ｘ－１－１＝０的解是 （　Ｃ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＝－２Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝－３ ３．（人教八上Ｐ１５１例２改编）分式方程 ｘｘ－１－ １＝ ３ （ｘ－１）（ｘ＋２）的解的情况是 （　Ｄ　） Ａ．解为ｘ＝１ Ｂ．解为ｘ＝－２ Ｃ．解为ｘ＝－１ Ｄ．无解 ４．（２０２２毕节）小明解分式方程 １ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１ 的过程如下： 解：去分母，得３＝２ｘ－（３ｘ＋３）． ①!! 去括号，得３＝２ｘ－３ｘ＋３． ②!!!!! 移项、合并同类项，得－ｘ＝６． ③!!! 化系数为１，得ｘ＝－６．④ 以上步骤中，开始出错的一步是 （　Ｂ　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ５． （２０２２内江）对于非零实数 ａ，ｂ，规定ａｂ＝１ａ－ １ ｂ．若（２ｘ－１）２＝１， 则ｘ的值为　　　　． ６．（２０２２常德）方程 ２ｘ＋ １ ｘ（ｘ－２）＝ ５ ２ｘ的解 为　ｘ＝４　． ７．（２０２２苏州）解方程：ｘｘ＋１＋ ３ ｘ＝１． 解：去分母，得ｘ２＋３（ｘ＋１）＝ｘ（ｘ＋１）， 去括号、移项、合并同类项，解得ｘ＝－３２， 经检验，ｘ＝－３２是原方程的根． ８．（２０２２贺州）解方程：３－ｘｘ－４＝ １ ４－ｘ－２． 解：去分母，得３－ｘ＝－１－２（ｘ－４）， 去括号，得３－ｘ＝－１－２ｘ＋８， 解得ｘ＝４， 检验：当ｘ＝４时，ｘ－４＝０， ∴ｘ＝４不是原方程的解，原分式方程无解． ９．（２０２２莲湖区期末）解分式方程： ３２ｘ－４－ １ ２＝ １ ｘ－２． 解：去分母，得３－（ｘ－２）＝２， 去括号、移项、合并同类项，得ｘ＝３， 经检验，ｘ＝３是原方程的根． １０．（２０２２铁一中模拟）解方程： ｘｘ－１＋ ３ ｘ２－２ｘ＋１ ＝１． 解：去分母，得ｘ（ｘ－１）＋３＝ｘ２－２ｘ＋１， 去括号，得ｘ２－ｘ＋３＝ｘ２－２ｘ＋１， 解得，ｘ＝－２， 经检验，ｘ＝－２是原方程的根． １１．（２０２１陕西１６题５分）解 方 程：ｘ－１ｘ＋１－ ３ ｘ２－１ ＝１． 解：（ｘ－１）２－３＝ｘ２－１， ｘ２－２ｘ＋１－３＝ｘ２－１， －２ｘ＝１， ｘ＝－１２． 经检验，ｘ＝－１２是原方程的根                                                                     ． ５１ 一战成名·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ １２．（２０２２西工大附中模拟）解方程：３ｘ－１８ ｘ２－３ｘ ＝ １－ ｘｘ－３． 解：去分母，得３ｘ－１８＝ｘ（ｘ－３）－ｘ２， 去括号、移项、合并同类项，得６ｘ＝１８， 解得ｘ＝３， 检验：当ｘ＝３时，ｘ（ｘ－３）＝０， ∴ｘ＝３是方程的增根，原分式方程无解． １３．解分式方程：ｘ＋２ｘ＋４＋ ２ ｘ２＋４ｘ ＝１． 解：去分母，得ｘ（ｘ＋２）＋２＝ｘ２＋４ｘ， 去括号、移项、合并同类项，得２ｘ＝２， 系数化为１，得ｘ＝１， 经检验，ｘ＝１是原方程的根． １４★．（２０２２陕西乾坤卷）解方程：２ｘ２ｘ－１＝１＋ ３ １－４ｘ２ ． 解：－２ｘ（１＋２ｘ）＝１－４ｘ２＋３， －２ｘ－４ｘ２＝１－４ｘ２＋３， －２ｘ＝４， ｘ＝－２． 经检验，ｘ＝－２是原方程的根． １５★． 在解分式方程 １ｘ－５＝ １０ ｘ２－２５ 时，李雷同学的解法如框内所示： 解：方程两边同乘（ｘ＋５）（ｘ－５），去 分母得 ｘ＋５＝１０， （第一步） !!!!!! 解得ｘ＝５， （第二步） !!!!!! ∴原分式方程的解是ｘ＝５． （第三步） !!! !!!!!!!!! 任务一：阅读李雷同学的解答过程，回答 下列问题． （１）第一步变形的依据是　等式的性质２　； （２）李雷同学的过程缺少的关键步骤 是　检验（或验根）　； 任务二： （１）请将李雷同学的解答过程补充完整， 并判断原分式方程根的情况； （２）根据以上过程，你有哪些收获，请与 大家分享．（写出一条即可） 解：任务一： （１）等式的性质２（或等式两边乘相同的 数或式子，等号不变）； （２）检验（或验根）． 任务二： （１）检验：将ｘ＝５代入最简公分母，得（ｘ－ ５）（ｘ＋５）＝（５－５）×（５＋５）＝０， ∴ｘ＝５是分式方程的增根，原分式方程 无