第8章 命题点3 概率的计算（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点3概率的计算（必考） 2022版课标要求」 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结 果，了解随机事件的概率。 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. ⊙要点归纳 1.事件的分类 事件类型 定义 举例 发生概率 在一定条件下，一 必然事件 掷一枚骰子，出现的点数大于0 确定 定会发生的事件 事件 在一定条件下，一 不可能事件 掷一枚骰子，出现的点数大于7 定不会发生的事件 在一定条件下，可 0~1 随机事件 能发生也可能不发 抛掷一枚硬币，出现正面朝上 之间 生的事件 2.频率与概率的联系 (1)频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值”称为事件A发生的频率 2 (2)频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率”稳定于某个常数刀 附近，那么事件A发生的概率P(A)=p; 3.概率的计算 (1)概率：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事 件A发生的概率为P(A)=%: (2)一步概率：直接使用概率公式进行计算，如从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取1个数，共 有种等可能情况，其中事件A:这个数是偶数有种情况，.P(A)= (3)用列表法或画树状图法求概率 ①列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数日较多时，可采用列表法列出 所有等可能的结果，再根据P(A)=m计算概率； ②画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有等 可能的结果，再根据P(A)=m计算概率； (4)几何概型的概率公式：P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 125 一战成名·陕西数学 4.判断游戏的公平性 通过概率来判断，在条件相同的前提下，如果计算出参加游戏的每一个人获胜的概率都相等， 则游戏公平，否则不公平 归纳→在摸球游戏中，列表法或画树状图时要注意“放回型”和“不放回型”的区别 类型 放回型 不放回型 从一个含有n个球的袋子（盒子） 从一个含有n个球的袋子（盒子）中，第一次 基本表述 中，第一次取出1个球，放回再取 取出1个球，不放回再取出1个球，确定两 出1个球，确定两次取球的情况 次取球的情况 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况 画树状 第一层的情况数为，第二层的情 第一层的情况数为，第二层的情况数为 图法 况数为n×n n×(n-1) A.抛掷一枚硬币（或骰子）两次； A.从一个盒子中一次性取两个小球； 常见 B.转动一块转盘两次； B.从n名同学中选取2人； 问题 C.从两个不同布袋中各取1球 C.从n个景点中选取2个游览 ○随堂练习 (人教九上PI33T2改编)不透明的袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色不同外无 其他差别 (1)下列事件是必然事件的是 :是不可能事件的是 ①从袋子中随机摸出1个球是白球 ②从袋子中随机摸出2个球，其中有红球 ③从袋子中随机摸出3个球，其中有绿球④从袋子中随机摸出6个球，其中有绿球 (2)从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为 (3)现给袋子中再放入α个红球并摇匀，每次从袋子中摸出1个球并记录下颜色后再放回，经 过多次重复试验，发现摸到红球的概率稳定在号，则。的值为 若从袋子里拿走2个红球和1个绿球，再进行以下实验： (4)从袋子中先摸出一个球，放回，再摸出一个球，求两次摸到的都是红球的概率； (5)从袋子中随机摸出2个球（不放回），求摸出的2个球恰好都是红球的概率； (6)5个球分别标有数字-2、-1、0、1、2，甲和乙同时从袋子中各自随机摸出1个球，若摸出的 这两个球上的数字之积为正数时，甲获胜；反之，乙获胜.这个游戏公平吗？为什么？ 126 一战成名·陕西数学命题点6特殊四边形之间的关系 任意长大于)AB作图略PM大于？AB作图略 要点归纳 平行四边形菱形矩形正方形 两角分别相等的两个三角形相似 随堂练习 (1)平行四边形(2)AB=CD 一组邻边相等 的平行四边形是菱形(3)AB⊥CD(4)AB=CD且AB⊥CD 随堂练习方法一：作LPBC=∠C;方法二：作BC的中垂线： 方法三：过点B作AC的垂线 第六章 圆 命题点2投影与视图 命题点1圆的基本概念与性质 要点归纳 长对正高平齐宽相等实线虚线 要点归纳圆心半径圆心直径优弧劣弧圆心 随堂练习1.C2.B3.B4.C 圆上圆心相等相等∠COD CD相等∠COD CD 命题点3立体图形的展开与折叠 ∠COD 要点归纳 正方形矩形扇形等边三角形92 础 命题点2垂径定理和圆周角定理 随堂练习1.D2.A 知 要点归纳平分平分垂直平分CD BE BD 命题点4图形的对称（含折叠） 识 一半直角直径互