第6章 命题点3 与圆有关的位置关系（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点3与圆有关的位置关系（必考） 2022版课标要求」 1.探索并掌握点与圆的位置关系 2.了解三角形的内心与外心 3.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 4.探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等， ○要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图，设⊙0的半径为r,平面内一点到圆心的距离 为d. (1)点在圆外曰d T,如点A; (2)点在圆上台d r,如点B; (3)点在 台d r,如点C 2.直线与圆的位置关系：设⊙0的半径为r,圆心到直线l的距离为d. 位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d d r d 公共点的个数 没有公共点 有且只有一个公共点 有两个公共，点 示意图 3.切线的性质与判定 (1)切线的定义：直线和圆有 的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫作圆的切 线，这个 的公共点叫作切点 (2)切线的性质：圆的切线 过切点的半径 (3)切线的判定： ①定义法：满足切线的定义即可得证； 具体内容：过半径外端且 半径的直线是圆的切线： 运用情况：直线与圆的公共点明确： ②判定定理法 步骤：如图，连接OA,证明OA⊥CD; 简称：有公共点，连半径，证垂真 具体内容：若圆心到直线的距离 圆的半径，则此直线 是圆的切线； ③距离法{运用情况：直线与圆的公共点不明确： 步骤：如图，过点O作OA⊥CD于点A,证明OA=r; 简称：公共点不明确，作垂真，证与半径相等。 103 一战成名·陕西数学 有公共点，连半径，证垂直 公共点不明确，作垂直，证与半径相等 例1如图，AB为⊙0的直径，点D为⊙0上 例2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD 一点，连接BD,点P为BD的中点，过点P作 是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径 PC∥DB,交AB的延长线于点C. 作⊙D. 求证：CP与⊙O相切. 求证：BC是⊙D的切线. 【自主作答】 【自主作答】 例2题图 例1题图 4。* 切线长定理 (1)切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作 B 这点到圆的切线长， (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线 长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角. 如图，可得以下结论：①OB⊥AB,OC⊥AC;②AB=AC;③∠3=∠4；④AO⊥BC;⑤BD= CD:⑥BE=CE:⑦1=∠2. 5.三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 OD=OE=OF, 与三角形 内心：三角形三个内角 三角形的 ∠E0D+∠C=180°， 各边都相 的 的 内切圆 1 切的圆 交点 LA0B=90°+2∠C, CE=CD 经过三角 外心：三角形三条边的 三角形 OA=OB=0C, 形的三个 的外接圆 ∠BOC=2∠BAC 顶点的圆 的交点 104 一战成名·陕西数学 教你招 三角形内切圆、外接圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 直角三角形的外接圆 利用等面积法可得： 利用等面积法可得：r= ab a+b+ci 2SAABC r= r= a+b+c 利用切线长定理可得：r=a+b-c 2 ○随堂练习 1.（人教九上PI01T1改编)如图，在Rt△ABC中，AC=3,AB=5,以C为圆心，r(r>0)为半径 作⊙C. (1)若点A在⊙C外，则r的取值范围是 (2)若点A在⊙C上，则r=; (3)若△ABC只有两个顶点在⊙C内，则r的取值范围是 (4)若r=2,则直线AB与⊙C的位置关系是 ； (5)若直线AB与⊙C相切，则r的值为 第1题图 (6)若点A在⊙C上，则直线AB与⊙C的位置关系是 (7)若⊙O是Rt△ABC的外接圆，则点O是Rt△ABC 的交点；外接圆 ⊙0的半径为 (8)若⊙O是Rt△ABC的内切圆，则∠AOB= °；内切圆的半径为 2.（人教九上P98T1改编)已知，AB是⊙0的直径，点D是⊙0上一点. (1)如图①，AC与⊙O相切于点A,BD延长线交AC于点C,连接OD. 1) 图① 图② 图③ 第2题图 ①若∠C=50°，则∠ABC= °，∠AOD= 0: ②若AC=3,AB=4,则BC= CD= 105 一战成名·陕西数学 (2)如图②，DE切⊙O于点D,交BA的延长线于点E. ①若DE=DB,则∠E=°； ②若AB=2n6=,则5D=一4B=一； (3)如图③，DE切⊙O于点D,交BA的延长线于点E,过点B作⊙O的切线，交ED的延长线 于点F,连接AD,DB,OF ①若AE=OA,则△DFB是 ②若∠EFB=72°，则∠DAB的度数为 ③较难若DB=8,AD=6,则OF= 命题点4圆的弧长及扇形面积的计算（近10年未单独考查） 2022版课标要求 1.会计算圆的孤长、扇形的面积 2.了解正多边形与圆的关系， ○要点归纳 1.扇形弧长与面积的计算 图形 圆